gdzie oraz oznaczają odpowiednio domknięcie i wnętrze zbioru zaś jego dopełnienie.
Obok oznaczenia stosuje się też (od ang. boundary, frontier).
Punkty brzegu nazywa się punktami brzegowymi i z definicji wynika, że punkty brzegowe są to te punkty, których dowolne otoczenie zawiera punkt należący do jak i taki, który należy do jego dopełnienia .
Własności Wprost z definicji wynika, że brzeg zbioru jest: równy brzegowi jego dopełnienia,
zawarty w domknięciu tego zbioru,
zbiorem domkniętym,
Domknięcie jest sumą zbioru i jego brzegu,
więcej: zbiór jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera swój brzeg oraz otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma punktów wspólnych ze swoim brzegiem. Brzeg zbioru jest pusty wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór jest jednocześnie otwarty i domknięty;