mówi się wtedy, że zbiór „nie ma brzegu”. Zbiór o pustym wnętrzu nazywa się zbiorem brzegowym.

Dla dowolnego zbioru zachodzi

przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy jest brzegowy (co ma miejsce np. wtedy, gdy jest otwarty lub domknięty). Ponieważ brzeg jest zbiorem domkniętym, to

dla dowolnego zbioru czyli operator brzegu spełnia pewną słabszą postać idempotentności.

Przykłady thumb|Brzeg składowych zbioru Mandelbrota o okresach od 1 do 6 Niech oznacza zbiór liczb rzeczywistych z jego naturalną topologią. Wówczas

Ostatnie dwa przykłady pokazują, że brzeg zbioru może być nadzbiorem danego zbioru.

Pojęcie brzegu zbioru w istotny sposób zależy od topologii przestrzeni: w naturalnej topologii przestrzeni euklidesowej brzegiem koła

jest okrąg

jednak zanurzenie koła w jest zbiorem brzegowym, natomiast w topologii zrelatywizowanej do zbiór ten nie ma brzegu.

W przestrzeni euklidesowej każdy zbiór domknięty jest brzegiem pewnego zbioru.

Zobacz też

pochodna zbioru wnętrze, zewnętrze

Przypisy

Linki zewnętrzne Boundary , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].

Kategoria:Topologiczne operacje na zbiorach Kategoria:Geometria