thumb|Zbiór (jasnoniebieski) wraz z jego brzegiem (ciemnoniebieski) Brzeg – zbiór punktów „granicznych” danego zbioru.
Zachowanie funkcji na brzegu dziedziny może się znacząco różnić od zachowania w jego wnętrzu (tzn. w dziedzinie z wyłączeniem brzegu); z tego też powodu w analizie matematycznej pochodne funkcji rozpatruje się zwykle wyłącznie na (niepustych) zbiorach bez brzegu, tzw. zbiorach otwartych. Zadanie z postawionymi warunkami ograniczającymi rozwiązania równania różniczkowego na brzegu badanego zbioru nazywa się zagadnieniem brzegowym. Jednym ze znanych wyników rachunku różniczkowego i całkowego wiążącym pole powierzchni brzegu z obejmowaną przez niego objętością jest twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa (a w ogólności – twierdzenie Stokesa). Ważnym twierdzeniem topologicznym dotyczącym pojęcia brzegu jest twierdzenie Baire’a. Opisane w artykule pojęcie brzegu różni się pojęć brzegów dla rozmaitości topologicznych, czy kompleksów symplicjalnych.
Definicja thumb|Punkt B jest punktem brzegowym jasnozielonego zbioru, gdyż dowolne jego otoczenie (w szczególności błękitna kula o środku w tym punkcie) zawiera punkty należące do zbioru, jak i spoza niego
Niech dana będzie przestrzeń topologiczna oraz zawarty w niej zbiór
Brzegiem zbioru nazywa się zbiór
lub równoważnie