Widmo mocy materii

Widmo mocy materii – funkcja opisująca, jak moc (średni kwadrat amplitudy) fluktuacji gęstości materii we Wszechświecie zależy od skali przestrzennej. W kosmologii fizycznej jest jednym z podstawowych narzędzi ilościowego opisu wielkoskalowego rozmieszczenia galaktyk, gromad galaktyk i ciemnej materii. Najczęściej oznacza się je jako gdzie jest liczbą falową () odpowiadającą odwrotności rozważanej skali.

mały|alt=Wykres liniowego widma mocy materii P(k) w funkcji liczby falowej k, z punktami pomiarowymi z różnych sond kosmologicznych|Liniowe widmo mocy materii przy wyznaczone z różnych sond kosmologicznych w analizie Planck 2018. Małe wartości odpowiadają większym skalom przestrzennym, a duże wartości – mniejszym skalom.

W najprostszym ujęciu widmo mocy jest transformatą fourierowską dwupunktowej funkcji korelacji zaburzeń gęstości. Jeżeli oznacza względny kontrast gęstości materii, to widmo mocy określa średnią wartość kwadratu amplitudy jego składowych fourierowskich. Duże skale odpowiadają małym wartościom a małe skale – dużym wartościom .

Widmo mocy materii łączy fizykę wczesnego Wszechświata z obserwacjami późniejszych struktur. Jego kształt zależy od pierwotnych zaburzeń, składu kosmicznego, tempa rozszerzania się Wszechświata, zawartości barionów, ciemnej materii i ciemnej energii, a także od późniejszego nieliniowego wzrostu struktur. Z tego powodu pomiary widma mocy są używane do testowania modelu ΛCDM i wyznaczania parametrów kosmologicznych.

Widmo mocy mierzy się pośrednio — z rozkładu galaktyk w przeglądach przesunięć ku czerwieni, słabego soczewkowania grawitacyjnego, lasu Lymana alfa oraz mikrofalowego promieniowania tła. Na największych skalach opisuje je liniowa teoria perturbacji, a na mniejszych skalach dominuje nieliniowy wzrost struktur. Jego charakterystyczną cechą są barionowe oscylacje akustyczne, wykorzystywane jako kosmologiczna linijka standardowa.

Definicja i zapis W kosmologii rozważa się kontrast gęstości gdzie jest lokalną gęstością materii, a jej średnią kosmologiczną. Po rozłożeniu na mody za pomocą transformaty Fouriera widmo mocy definiuje korelację modów fourierowskich. W często używanej konwencji gdzie oznacza deltę Diraca. W jednorodnym i izotropowym Wszechświecie zależy ono tylko od wartości liczby falowej a nie od kierunku.

Często używa się także bezwymiarowej wielkości która pokazuje wkład logarytmicznego przedziału skal do wariancji fluktuacji. W typowej konwencji zapisuje się ją jako Taki zapis ułatwia wskazanie skal, które dominują w danym zakresie obserwacji lub symulacji.

Skale wyraża się przez liczbę falową zwykle w jednostkach gdzie jest bezwymiarową stałą Hubble’a. Samo widmo ma wymiar objętości i podaje się je zazwyczaj w Użycie jednostek zawierających pozwala podawać wyniki bez przyjmowania jednej liczbowej wartości stałej Hubble’a i ułatwia porównywanie obliczeń dla różnych parametrów kosmologicznych.

+ Podstawowe symbole używane w opisie widma mocy materii Symbol Znaczenie kontrast gęstości materii w położeniu składowa fourierowska kontrastu gęstości dla liczby falowej widmo mocy materii bezwymiarowe widmo mocy, czyli wkład logarytmicznego przedziału skal do wariancji liczba falowa odpowiadająca odwrotności skali przestrzennej delta Diraca w konwencji korelacji modów fourierowskich widmo mocy w funkcji liczby falowej i przesunięcia ku czerwieni funkcja transferu — przetworzenie widma pierwotnego przez wczesny Wszechświat czynnik wzrostu liniowego zaburzeń indeks spektralny widma pierwotnego amplituda fluktuacji wygładzonych w kulach o promieniu parametr najlepiej ograniczany przez słabe soczewkowanie

Widmo liniowe, funkcja transferu i wzrost struktur Liniowe widmo mocy rozkłada się zwykle na trzy czynniki: widmo pierwotne, funkcję transferu i czynnik wzrostu. Pierwotne zaburzenia opisuje się potęgowym widmem z indeksem spektralnym bliskim jedności. Bezwymiarowe widmo zaburzeń krzywizny zapisuje się z wykładnikiem tak że wartość odpowiada widmu niezależnemu od skali Harrisona–Zeldowicza. Po przeniesieniu na materię liniowe widmo mocy na największych skalach zachowuje się jak . Przetworzenie tych zaburzeń przez epokę promieniowania i rekombinację opisuje funkcja transferu która tłumi małe skale względem dużych, a jej dokładny kształt zależy od zawartości barionów i ciemnej materii.

Późniejszy, liniowy wzrost zaburzeń ujmuje czynnik wzrostu w reżimie liniowym niezależny od skali. Dzięki temu widmo mocy w epoce o przesunięciu ku czerwieni zapisuje się jako a jego amplituda rośnie z czasem proporcjonalnie do . Maksimum widma, czyli jego przełamanie, wypada w pobliżu skali odpowiadającej równości gęstości promieniowania i materii, oznaczanej zaburzenia o większych liczbach falowych weszły do horyzontu jeszcze w epoce dominacji promieniowania i ich wzrost był wtedy stłumiony.

Amplitudę widma normalizuje się zwykle parametrem — odchyleniem standardowym fluktuacji gęstości wygładzonych w kulach o promieniu Analiza Planck 2018 dała . W badaniach słabego soczewkowania częściej używa się powiązanego parametru który te pomiary ograniczają najlepiej. Przegląd Dark Energy Survey w trzecim roku obserwacji uzyskał .

+ Orientacyjne reżimy skali w widmie mocy materii Zakres skali Interpretacja Reżim Typowe sondy małe największe skale liniowy mikrofalowe promieniowanie tła, przeglądy galaktyk okolice skala równości promieniowania i materii (przełamanie widma) liniowy mikrofalowe promieniowanie tła i struktura wielkoskalowa skala oscylacji barionowych standardowa linijka kosmologiczna quasi-liniowy BOSS, DESI duże małe skale nieliniowy soczewkowanie grawitacyjne, las Lymana alfa, symulacje

Pochodzenie kształtu widma W modelach opartych na kosmicznej inflacji pierwotne zaburzenia krzywizny są w przybliżeniu prawie skalowo niezmiennicze. Później ich ewolucję zmieniały procesy zachodzące przed i po rekombinacji. Najważniejsze z nich to przejście od dominacji promieniowania do dominacji materii, sprzężenie barionów z fotonami, swobodne strumieniowanie cząstek relatywistycznych oraz grawitacyjny wzrost zaburzeń po uwolnieniu mikrofalowego promieniowania tła.

Dla bardzo dużych skal kształt widma zachowuje informację o pierwotnym rozkładzie fluktuacji. Na mniejszych skalach widmo jest tłumione względem prostego prawa potęgowego, ponieważ zaburzenia wchodzące do horyzontu podczas dominacji promieniowania nie mogły rosnąć tak efektywnie jak późniejsze zaburzenia w epoce dominacji materii. Położenie przełamania widma jest związane m.in. z gęstością materii i wartością stałej Hubble’a.

Dodatkowe, skalowo zależne tłumienie na małych skalach mogą wprowadzać masywne neutrina. Po odłączeniu od plazmy relatywistyczne neutrina swobodnie strumieniują, przez co nie wzmacniają skupiania materii na skalach mniejszych od ich charakterystycznej długości strumieniowania. Dlatego dokładny kształt liniowego widma mocy jest jedną z kosmologicznych sond sumy mas neutrin.

Akustyczne oscylacje barionowe Istotną cechą widma mocy materii są ślady akustycznych oscylacji barionowo-fotonowych z wczesnego Wszechświata. Przed rekombinacją bariony i fotony tworzyły sprzężony płyn, w którym rozchodziły się fale akustyczne. Po rekombinacji pozostała charakterystyczna skala, widoczna zarówno w anizotropiach mikrofalowego promieniowania tła, jak i w rozkładzie galaktyk jako barionowe oscylacje akustyczne. Skala ta odpowiada drodze fal dźwiękowych w plazmie do chwili rekombinacji i wynosi około 150 Mpc, czyli w przybliżeniu w odległości współporuszającej się. Jako pojedynczy pik w funkcji korelacji została po raz pierwszy wykryta w próbce jasnych czerwonych galaktyk z przeglądu Sloan Digital Sky Survey.

Ponieważ skala tych oscylacji jest dobrze przewidywana przez fizykę wczesnego Wszechświata, jest używana jako kosmologiczna linijka standardowa. Pomiary tego efektu w przeglądach galaktyk pomagają ograniczać geometrię Wszechświata i historię jego rozszerzania, w tym własności ciemnej energii.

Pomiary obserwacyjne Widmo mocy materii nie jest obserwowane bezpośrednio jako rozkład całej materii. W praktyce wyznacza się je z różnych obserwacyjnych śladów pola gęstości. Najważniejsze z nich to rozkład galaktyk w dużych przeglądach przesunięć ku czerwieni, słabe soczewkowanie grawitacyjne, gromady galaktyk, (układ linii absorpcyjnych wodoru międzygalaktycznego w widmach odległych kwazarów) oraz porównanie z mikrofalowym promieniowaniem tła.

Przeglądy galaktyk mierzą położenia kątowe i przesunięcia ku czerwieni wielu obiektów, a następnie rekonstruują trójwymiarowe statystyki ich rozmieszczenia. Galaktyki nie śledzą jednak całkowitego rozkładu materii bezpośrednio. Ich rozmieszczenie jest przesunięte względem pola masy, co w kosmologii opisuje się jako bias galaktyczny () i co zależy od masy halo, środowiska oraz historii formowania. Dlatego interpretacja wymaga modelowania relacji między galaktykami a całkowitym polem materii. Dodatkowo prędkości własne galaktyk zniekształcają obserwowany rozkład w przestrzeni przesunięć ku czerwieni. Te zniekształcenia () trzeba uwzględniać przy przechodzeniu od widma galaktyk do widma materii.

Słabe soczewkowanie grawitacyjne jest bliższe bezpośredniemu pomiarowi całkowitej materii, ponieważ zniekształcenia obrazów odległych galaktyk zależą od zintegrowanej masy wzdłuż linii widzenia. Metoda ta jest szczególnie cenna dla testowania amplitudy fluktuacji i rozwoju struktur, ale wymaga bardzo dokładnej kontroli błędów systematycznych obserwacji oraz wewnętrznych korelacji orientacji galaktyk. W analizach kosmicznego ścinania, takich jak KiDS-1000, wyniki porównuje się między kilkoma statystykami pola soczewkowania, aby sprawdzić, czy ograniczenia kosmologiczne są stabilne względem przyjętej metody analizy.

Współczesne wielkie przeglądy znacznie zwiększyły precyzję tych pomiarów. Spektroskopowy przegląd DESI wyznacza skalę barionowych oscylacji akustycznych z milionów galaktyk i kwazarów, dostarczając jednych z najdokładniejszych pomiarów tej skali oraz ograniczeń na historię rozszerzania się Wszechświata i parametry kosmologiczne. Przeglądy słabego soczewkowania, takie jak Dark Energy Survey, niezależnie ograniczają amplitudę fluktuacji materii wyrażaną parametrem .

Reżim liniowy i nieliniowy Na bardzo dużych skalach fluktuacje gęstości są małe i można stosować liniową teorię perturbacji. W tym zakresie poszczególne mody fourierowskie ewoluują w przybliżeniu niezależnie, a porównanie widma mocy z modelem kosmologicznym jest stosunkowo przejrzyste.

Na mniejszych skalach, gdzie galaktyki, grupy i gromady galaktyk tworzą silnie skupione struktury, rozwój staje się nieliniowy. Widmo mocy trzeba wtedy wyznaczać za pomocą symulacji numerycznych, modeli halo albo półempirycznych formuł dopasowanych do symulacji. Nieliniowa ewolucja zwiększa moc na małych skalach i zaciera część prostych zależności znanych z reżimu liniowego.

Znaczenie kosmologiczne Widmo mocy materii pozwala jednocześnie badać warunki początkowe i późniejszą historię wzrostu struktur. Z jego kształtu i amplitudy wyznacza się m.in. gęstość materii, udział barionów, amplitudę fluktuacji, nachylenie pierwotnego widma oraz ograniczenia na masy neutrin. Porównanie różnych sond – mikrofalowego promieniowania tła, przeglądów galaktyk, soczewkowania i gromad – jest jednym ze sposobów sprawdzania spójności modelu kosmologicznego.

Rozbieżności między przewidywaniami a pomiarami mogą wskazywać na błędy systematyczne, niepełne modelowanie astrofizyczne albo napięcia w parametrach kosmologicznych. Dlatego widmo mocy materii należy do podstawowych statystyk analizowanych w nowoczesnych przeglądach nieba, takich jak przeglądy spektroskopowe galaktyk i przeglądy słabego soczewkowania.

Zobacz też kosmologia fizyczna

Przypisy

Bibliografia

Kategoria:Kosmologia fizyczna Kategoria:Astronomia obserwacyjna