Teoria perturbacji kosmologicznych – dział kosmologii relatywistycznej opisujący niewielkie odstępstwa rzeczywistego Wszechświata od jego idealnie gładkiego, uśrednionego modelu. Na dostatecznie dużych skalach Wszechświat wygląda niemal tak samo w różnych miejscach i kierunkach, czyli jest w przybliżeniu jednorodny i izotropowy. Nie jest jednak doskonale gładki: w jednych obszarach materii jest nieco więcej, w innych nieco mniej. Teoria perturbacji kosmologicznych opisuje, jak te drobne nierównomierności zmieniają się w czasie i jak pod wpływem grawitacji narastają, dając początek obserwowanym strukturom – od anizotropii mikrofalowego promieniowania tła przez wzrost zaburzeń ciemnej materii po powstawanie galaktyk i gromad galaktyk.
Podstawowym punktem wyjścia jest metryka Friedmana–Lemaître’a–Robertsona–Walkera (FLRW), która opisuje średni, rozszerzający się Wszechświat. Rzeczywisty Wszechświat nie jest jednak dokładnie jednorodny: zawiera fluktuacje gęstości, prędkości, potencjału grawitacyjnego i metryki czasoprzestrzeni. Teoria perturbacji kosmologicznych traktuje takie odchylenia jako małe poprawki do tła i rozwija równania ogólnej teorii względności oraz równania materii w kolejnych rzędach perturbacyjnych. Ważną częścią tego formalizmu jest problem cechowania, czyli oddzielenie rzeczywistych zaburzeń od pozornych zmian wynikających jedynie z wyboru układu współrzędnych. W przybliżeniu liniowym perturbacje dzieli się zwykle na skalarne, wektorowe i tensorowe.
Najczęściej stosuje się teorię liniową, wystarczającą dla bardzo wczesnych zaburzeń i dla największych skal we Wszechświecie. Na małych skalach i przy niewielkich prędkościach sprowadza się ona do prostszego opisu newtonowskiego, podczas gdy największe skale i promieniowanie wymagają pełnego formalizmu relatywistycznego. Na mniejszych skalach, gdzie fluktuacje urosły i utworzyły struktury grawitacyjnie związane, opis liniowy przestaje wystarczać i jest uzupełniany metodami nieliniowymi, symulacjami numerycznymi oraz przybliżeniami wyższego rzędu.
Tło kosmologiczne i zaburzenia W standardowym opisie tłem jest jednorodna i izotropowa czasoprzestrzeń z metryką FLRW. Jej ewolucję określają równania Friedmana, zależne od średniej gęstości materii, promieniowania, krzywizny przestrzennej i ciemnej energii. Takie tło opisuje średnią ewolucję Wszechświata, a perturbacje opisują odchylenia od tej średniej: małe zmiany metryki, gęstości, ciśnienia i prędkości składników kosmicznych. Formalnie perturbuje się zarówno geometrię czasoprzestrzeni, jak i tensor energii-pędu materii, a następnie rozwiązuje zlinearyzowane równania Einsteina i równania ewolucji składników kosmicznych.
Dla kontrastu gęstości materii używa się zwykle wielkości Gdy ewolucję można linearyzować. Wtedy poszczególne składowe Fouriera, odpowiadające różnym długościom fali, ewoluują niezależnie, co pozwala śledzić wzrost zaburzeń jako funkcję skali i czasu kosmicznego. Na skalach mniejszych od horyzontu i przy niewielkich prędkościach często wystarcza przybliżenie newtonowskie, natomiast opis największych skal, promieniowania i problemu cechowania wymaga formalizmu relatywistycznego.
Formalizm liniowy W teorii liniowej metrykę czasoprzestrzeni zapisuje się jako sumę tła FLRW i małego zaburzenia, przy czym składowe zaburzenia są dużo mniejsze od składowych tła. Analogicznie rozkłada się tensor energii-pędu materii na część niezaburzoną i zaburzenie. Po wstawieniu tych rozkładów do równań Einsteina i pozostawieniu wyrazów pierwszego rzędu otrzymuje się zlinearyzowane równania ewolucji zaburzeń.
Dla przestrzennie płaskiego tła FLRW, w cechowaniu newtonowskim (podłużnym), skalarne zaburzenia metryki opisują dwa potencjały, zwykle oznaczane i (potencjały Bardeena). Element liniowy przyjmuje wtedy postać:
We wzorze tym oznacza czynnik skali, a – czas konforemny, czyli zmienną czasową związaną z czasem kosmicznym zależnością wygodną przy opisie rozchodzenia się światła w rozszerzającym się Wszechświecie. Jeśli można pominąć naprężenie anizotropowe, oba potencjały są równe, .
Na skalach znacznie mniejszych od horyzontu i przy niewielkich prędkościach równania relatywistyczne sprowadzają się do opisu newtonowskiego: równania ciągłości, równania Eulera i równania Poissona dla potencjału grawitacyjnego. Prowadzą one do równania wzrostu kontrastu gęstości, którego rosnące rozwiązanie opisuje grawitacyjne narastanie struktur.
+ Reżimy stosowalności teorii perturbacji kosmologicznych Reżim Kiedy działa Typowe narzędzia liniowy relatywistyczny największe skale, promieniowanie i mikrofalowe promieniowanie tła równania Einsteina-Boltzmanna newtonowski skale podhoryzontowe, niewielkie prędkości równania ciągłości, Eulera i Poissona nieliniowy halo, galaktyki i gromady galaktyk symulacje N-ciał, hydrodynamika
Klasyfikacja perturbacji Perturbacje metryki i materii rozkłada się zwykle na trzy typy: skalarne, wektorowe i tensorowe. Perturbacje skalarne odpowiadają zaburzeniom gęstości i potencjału grawitacyjnego. To one są głównym źródłem późniejszej struktury wielkoskalowej. Perturbacje wektorowe wiążą się z wirującymi składowymi prędkości i w standardowych modelach zwykle szybko zanikają. Perturbacje tensorowe opisują fale grawitacyjne powstające we wczesnym Wszechświecie.
+ Główne typy perturbacji w teorii liniowej Typ perturbacji Co opisuje Znaczenie obserwacyjne skalarne zaburzenia gęstości i potencjału grawitacyjnego struktura wielkoskalowa i piki mikrofalowego promieniowania tła wektorowe wirowe składniki prędkości zwykle szybko zanikają w prostych modelach kosmologicznych tensorowe fale grawitacyjne możliwy wkład do polaryzacji typu B mikrofalowego promieniowania tła
W przybliżeniu liniowym trzy klasy perturbacji można analizować osobno, ponieważ ich ewolucja się nie miesza. Dzięki temu da się oddzielić zaburzenia odpowiedzialne za rozkład materii, za polaryzację i temperaturę mikrofalowego promieniowania tła oraz za możliwe pierwotne tło fal grawitacyjnych.
Niezależnie od powyższego podziału zaburzenia skalarne dzieli się na adiabatyczne i izokrzywiznowe (entropowe). W zaburzeniach adiabatycznych wszystkie składniki Wszechświata są zaburzone w ten sam sposób — odpowiada to wspólnemu lokalnemu przesunięciu w czasie. Zaburzenia izokrzywiznowe odpowiadają natomiast względnym różnicom gęstości między składnikami przy niezmienionej gęstości całkowitej. Najprostsze modele inflacji przewidują zaburzenia niemal czysto adiabatyczne.
Relatywistyczna teoria zaburzeń w kosmologii ma starsze korzenie w pracy Jewgienija Lifszica z 1946 roku, która opisywała stabilność grawitacyjną rozszerzającego się Wszechświata i stała się jednym z punktów wyjścia późniejszych formalizmów liniowych.
Problem cechowania W ogólnej teorii względności część pozornych perturbacji może wynikać z wyboru współrzędnych, a nie z fizycznej niejednorodności. Dlatego centralnym problemem formalizmu jest rozróżnienie między rzeczywistymi zaburzeniami a artefaktami cechowania. W praktyce stosuje się albo konkretne wygodne cechowania, albo zmienne niezmiennicze względem transformacji cechowania.
Klasycznym przykładem jest formalizm Bardeena, w którym konstruuje się kombinacje perturbacji metryki i materii niezależne od małych zmian współrzędnych. Alternatywnie obliczenia prowadzi się w określonych cechowaniach, takich jak cechowanie newtonowskie lub synchroniczne, pod warunkiem że interpretacja wyników uwzględnia ich zależność od wyboru współrzędnych.
Odrębnym podejściem jest formalizm 1+3 kowariantny, który zamiast perturbować ustalone tło FLRW opisuje niejednorodności bezpośrednio za pomocą kowariantnie zdefiniowanych wielkości fizycznych — takich jak przestrzenne gradienty gęstości mierzone przez lokalnych obserwatorów — z założenia niezależnych od wyboru cechowania.
Zaburzenia pierwotne i inflacja Współczesna kosmologia wiąże powstanie pierwotnych zaburzeń z mechanizmami działającymi w bardzo wczesnym Wszechświecie, zwłaszcza z inflacją kosmologiczną. W najprostszych modelach kwantowe fluktuacje i geometrii są rozciągane do skal kosmologicznych, po czym stają się klasycznymi zaburzeniami krzywizny. Ich widmo, niemal niezmiennicze skalowo, jest następnie przenoszone na zaburzenia materii i promieniowania. Centralną wielkością jest tu niezmiennicza względem cechowania perturbacja krzywizny (oznaczana zwykle lub ), która dla zaburzeń adiabatycznych pozostaje stała na skalach większych od horyzontu. Dzięki tej własności widmo ustalone podczas inflacji można powiązać z zaburzeniami obserwowanymi znacznie później, mimo nieznajomości szczegółów ewolucji w międzyczasie.
Parametry tych zaburzeń, takie jak amplituda, nachylenie widma i ewentualny wkład tensorowy, są mierzone przede wszystkim przez obserwacje mikrofalowego promieniowania tła oraz przez rozkład galaktyk. Analiza danych satelity Planck z 2018 roku wyznaczyła nachylenie widma skalarnego na czyli mniejsze od jedności o około osiem odchyleń standardowych — pierwotne zaburzenia są więc bliskie skalowej niezmienniczości, choć nie dokładnie jej równe. W tej samej analizie górne ograniczenie na stosunek mocy tensorowej do skalarnej wynosiło (95-procentowy poziom ufności, po połączeniu z danymi eksperymentu BICEP2/Keck Array), a obserwacje były zgodne z czysto adiabatycznymi warunkami początkowymi, dopuszczając jedynie niewielki wkład izokrzywiznowy. Późniejsze analizy danych eksperymentów BICEP/Keck jeszcze zaostrzyły ograniczenie na wkład tensorowy, do na 95-procentowym poziomie ufności.
Mikrofalowe promieniowanie tła thumb|Obliczone i obserwowane widmo mocy anizotropii temperatury mikrofalowego promieniowania tła na podstawie danych WMAP i wcześniejszych eksperymentów (późniejsze pomiary satelity Planck je uściśliły); położenia i wysokości pików akustycznych są przewidywane przez teorię perturbacji kosmologicznych Teoria perturbacji kosmologicznych jest niezbędna do obliczania anizotropii temperatury i polaryzacji mikrofalowego promieniowania tła. Przed fotony i bariony tworzyły sprzężony płyn, w którym zaburzenia gęstości wykonywały oscylacje akustyczne pod wpływem grawitacji i ciśnienia promieniowania. Po uwolnieniu promieniowania ich ślad pozostał w charakterystycznym widmie pików akustycznych.
Porównanie obserwowanego widma anizotropii z obliczeniami perturbacyjnymi pozwala wyznaczać parametry modelu Lambda-CDM (ΛCDM), takie jak gęstość barionów, gęstość ciemnej materii, wiek Wszechświata i amplituda fluktuacji. Położenie i wysokość pików akustycznych zależą między innymi od geometrii Wszechświata oraz od stosunku barionów do ciemnej materii, dlatego mikrofalowe promieniowanie tła (, CMB) stało się jednym z głównych testów modelu kosmologicznego. Ten sam formalizm opisuje też efekt Sachsa-Wolfe’a oraz , czyli dyfuzyjne wygładzanie anizotropii na małych skalach. Stosuje się go także do polaryzacji CMB, w tym do poszukiwań polaryzacji typu B związanej z perturbacjami tensorowymi.
Wzrost struktur mały|Symulacja wielkoskalowej struktury Wszechświata, pokazująca sieć włókien i halo ciemnej materii Po rekombinacji zaburzenia ciemnej materii i barionów rosną pod wpływem grawitacji. W reżimie liniowym tempo wzrostu zależy od składu Wszechświata i historii jego ekspansji. Obecność ciemnej energii hamuje późny wzrost struktur, dlatego pomiary rozkładu galaktyk, gromad i słabego soczewkowania pozwalają testować zarówno gęstość materii, jak i własności ciemnej energii.