名辞論理学

名辞論理学（めいじろんりがく、）は、伝統的論理学、三段論法的論理学、あるいはアリストテレス論理学とも呼ばれ、論理学および形式意味論において、アリストテレスに始まり、その後継者であるペリパトス派を中心に古代においてさらに発展した、形式論理学への一つのアプローチの総称である。

3世紀以降にはポルピュリオスの『エイサゴーゲー』によって復興した。

名辞論理学は中世に再び復興し、まず10世紀ににおいてアルファラビウスによって、続いて12世紀にはキリスト教圏のヨーロッパにおいての登場とともに復興し、19世紀後半に述語論理が登場するまで支配的であり続けた。

しかし、より新しい論理体系によって主役の座を奪われたとはいえ、名辞論理学は今なお論理学研究において重要な役割を果たしている。現代の論理学は名辞論理学と根本的に決別するのではなく、多くの場合それを拡張したものとなっている。

アリストテレスの体系アリストテレスの論理学に関する著作は、まとめて『オルガノン』と呼ばれる6つのテキストにまとめられている。とりわけそのうちの2つ、『分析論前書』と『命題論』は、判断と形式的推論に関するアリストテレスの議論の核心を含んでおり、アリストテレスの著作のうち名辞論理学に該当するのは主にこの部分である。アリストテレス論理学に関する現代の研究は、1951年にヤン・ウカシェヴィチが確立した革新的パラダイムに始まる伝統の上に築かれているDegnan, M. 1994. Recent Work in Aristotle's Logic. Philosophical Books 35.2 (April, 1994): 81-89.。ウカシェヴィチのアプローチは1970年代初頭にとによって再び活性化され、これが1989年のロビン・スミスおよび2009年のによる『分析論前書』の現代語訳の基礎となっている* Review of "Aristotle, Prior Analytics: Book I, Gisela Striker (translation and commentary), Oxford UP, 2009, 268pp., $39.95 (pbk), ." in the Notre Dame Philosophical Reviews, 2010.02.02 .。

『分析論前書』は、論証の研究として理解される論理学の最初の形式的研究を代表するものである。論証とは、真または偽である一連の命題から、真または偽である結論が導かれるものである。『分析論前書』の中で、アリストテレスは三段論法と呼ばれる妥当な論証形式と妥当でない論証形式を同定している。三段論法とは、少なくとも3つの文からなる論証であり、少なくとも2つの前提と1つの結論からなる。アリストテレス自身はこれらを「カテゴリー的（categorical）文」とは呼んでいないが、伝統的にはそう呼ばれている。アリストテレスはこれを『分析論』では簡潔に、『命題論』ではより詳しく論じている。三段論法の各命題（平叙文によって表現されうる種類の思考である言明）は、動詞によって結ばれた主語と述語を持つカテゴリー的な文である。アリストテレスが『命題論』で行っているように、カテゴリー的な文の主語と述語を結ぶ通常の方法は、連結動詞、例えば「PはSである」を用いることである。しかし『分析論前書』では、アリストテレスはこの通常の形式を退け、自らの3つの発明のいずれかを用いる。

PはSに属する（belongs to） PはSについて述語付けされる（is predicated of） PはSについて言われる（is said of）

アリストテレスはなぜこれらの革新的な表現を導入したのかを説明していないが、研究者たちは、これによって語を用いる代わりに文字を用いることが可能になり、ギリシア語において文字と連結動詞を組み合わせた場合に生じる曖昧さを回避できるからではないかと推測している。三段論法的命題の定式化において、アリストテレスは繋辞（「すべての／ある…は…である／でない」）の代わりに、「…はすべての／あるものに属する／属さない」あるいは「…はすべての／あるものについて言われる／言われない」という表現を用いる。カテゴリー的な文には4種類がある。全称肯定（A）、全称否定（E）、特称肯定（I）、特称否定（O）である。

A - AはすべてのBに属する E - AはいかなるBにも属さない I - AはあるBに属する O - AはあるBに属さない

中世に生まれ用いられた記号化の方法により、『分析論前書』の研究は大幅に簡略化される。この伝統に従い、次のように定める。

a = すべてに属する

e = いかなるものにも属さない

i = あるものに属する

o = あるものに属さない

カテゴリー的な文は次のように略記できる。

AaB = AはすべてのBに属する（すべてのBはAである）

AeB = AはいかなるBにも属さない（いかなるBもAでない）

AiB = AはあるBに属する（あるBはAである）

AoB = AはあるBに属さない（あるBはAでない）

現代論理学の観点からは、この方法で表現できる文の種類はごく一部にすぎない。

基礎この理論の背後にある根本的な前提は、命題の形式モデルが「名辞（term）」と呼ばれる2つの論理記号から構成される、というものである――そのため「二名辞理論」あるいは「名辞論理学」と呼ばれる――そして推論の過程は、こうした命題から組み立てられる。

名辞（term）とは、何かを表す品詞であるが、それ自体は真でも偽でもないもの、例えば「人間」や「死すべきもの」である。もともとの構想では、あらゆる名辞は、アリストテレスが『オルガノン』の中で列挙した10のカテゴリーのいずれかから引き出され、論理的言説の領域内のあらゆる対象と性質を分類するものであった。命題の形式モデルは2つの名辞から成り、そのうち一方である「述語」が、他方である「主語」について「肯定」または「否定」され、真または偽でありうるものである。三段論法とは、1つの命題（「結論」）が、他の2つの命題（「前提」）から必然的に導かれる推論である。

命題は全称的または特称的であり、また肯定的または否定的でありうる。伝統的に、命題は次の4種類に分類される。

A型：全称肯定（「すべての哲学者は死すべきものである」） E型：全称否定（「すべての哲学者は死すべきものでない」） I型：特称肯定（「ある哲学者は死すべきものである」） O型：特称否定（「ある哲学者は死すべきものでない」）

これは命題の「四種図式（fourfold scheme）」と呼ばれた（伝統的な対当の四角形における文字A、I、E、Oの説明については三段論法の類型を参照）。もっとも、アリストテレス自身の「原型」の対当の四角形には、存在含意の欠如は見られない。

各前提と結論に用いられる命題の種類の組み合わせによって、三段論法の「格式（mood）」が定まる。例えば、大前提・小前提・結論のすべてが全称肯定文（すなわちA型）である場合、その三段論法は格式AAAを持つ。

名辞名辞（ギリシア語: ὅρος、ホロス）は命題の基本構成要素である。「ホロス」（およびラテン語の「terminus」）のもともとの意味は「果て」あるいは「境界」である。2つの名辞は命題の外側に位置し、肯定または否定という行為によって結びつけられる。

アルノー（その著書『ポール・ロワイヤル論理学』は当時最もよく知られたテキストであった）のような初期近代の論理学者にとって、名辞は「観念」や「概念」のような心理的実体である。ジョン・スチュアート・ミルはこれを語であるとみなす。「すべてのギリシア人は人間である」と主張することは、ギリシア人という概念が人間という概念であるとか、「ギリシア人」という語が「人間」という語であるということを述べているのではない。命題は実在の事物や観念から構築されるものではないが、単なる無意味な言葉でもない。

大名辞と小名辞「大名辞」とは三段論法の結論の述語であり、「小名辞」とは三段論法の結論の主語である。

単称名辞アリストテレスにとって、単称と全称の区別は、単なる文法上のものではなく、根本的な形而上学的区別である。アリストテレスにとって単称名辞とは第一実体であり、それはそれ自身についてしか述語づけることができない。（この）「カリアス」や（この）「ソクラテス」は他のいかなるものについても述語づけられない。そのため「すべてのソクラテス」とは言わず、「すべての人間」と言う（『命題論』7；『形而上学』D9, 1018a4）。単称名辞は「こちらへ来る人はカリアスである」という文のように文法上の述語として現れることもあるが、それでも論理的には主語である。

アリストテレスはこれを、全称的（katholou）.な第二実体・類と対比している。すなわち第一実体は個別的（kath' hekaston）.な事例である。「常に、または大抵の場合に」一般化されうる限りでの普遍の形式的な性質は、科学的研究と形式論理学の双方の主題であるこれらは『命題論』で簡潔に触れられている。その後、アリストテレスが三段論法の理論を体系的に展開する『分析論前書』の諸章では、完全に取り上げられていない。。

命題名辞論理学において、「命題」とは単なる「言語の形式」である。すなわち、主語と述語が結びつけられ、何か真または偽であることを主張するような、特定の種類の文である。それは思考でも抽象的実体でもない。「propositio」という語はラテン語に由来し、三段論法の第一前提を意味する。アリストテレスは「前提（protasis）」という語を、あることを肯定または否定する文として用いている（『分析論後書』1.1 24a16）。したがって前提もまた言葉の形式である。

しかし、現代の哲学的論理学と同様に、それは文によって主張される内容を意味する。フレーゲやラッセル以前の著述家、例えばブラッドリーは、しばしば「判断」を文とは異なる何かとして語ったが、これは正確には同じものではない。さらに紛らわしいことに、「sentence」という語はラテン語に由来し、意見や判断を意味していたため、「命題」と同義になっている。

命題の「（logical quality）」とは、それが肯定的（述語が主語について肯定される）であるか、否定的（述語が主語について否定される）であるかということである。したがって「すべての哲学者は死すべきものである」は肯定的である。なぜなら哲学者の死すべき性質が全称的に肯定されているからであり、一方「いかなる哲学者も死すべきものでない」は、その死すべき性質を全称的に否定しているため否定的である。

命題の「量（quantity）」とは、それが全称的（述語がすべての主語、すなわち「全体」について肯定または否定される）であるか、特称的（述語がある主語、すなわちその「一部」について肯定または否定される）であるかということである。存在含意が前提とされる場合、特に断りがない限り、量化は少なくとも1つの主語の存在を含意する。

三段論法三段論法は2つの前提から導かれる結論から成る。三段論法の本質的特徴は、2つの前提に含まれる3つの名辞のうち、1つが2回現れなければならないという点にある。これは「媒名辞（middle term）」と呼ばれ、結論には現れない。媒名辞と大名辞（すなわち結論の述語）を含む前提は「大前提」と呼ばれる。媒名辞と小名辞（すなわち結論の主語）を含む前提は「小前提」と呼ばれる。例えば、

すべての人間は死すべきものである。（大前提：「人間」が媒名辞、「死すべきもの」が大名辞）すべてのギリシア人は人間である。（小前提：「人間」が媒名辞、「ギリシア人」が小名辞）ゆえに、すべてのギリシア人は死すべきものである。（結論：「ギリシア人」が小名辞、「死すべきもの」が大名辞）

各前提における媒名辞の役割に応じて、アリストテレスは三段論法を第一格、第二格、第三格の3種類に区分する。媒名辞が一方の前提の主語でもう一方の前提の述語である場合、その前提は第一格である。媒名辞が両方の前提の述語である場合、第二格である。媒名辞が両方の前提の主語である場合、第三格である。媒名辞が大前提では述語、小前提では主語となる第四格は、アリストテレスの弟子であるテオプラストスによって追加されたものであり、アリストテレス自身の著作には登場しないが、アリストテレスが第四格の三段論法を知っていたことを示す証拠はある。

記号的には、アリストテレスの三つの格は次のように表される。第一格第二格第三格述語 — 主語述語 — 主語述語 — 主語大前提A ------------ BB ------------ AA ------------ B小前提B ------------ CB ------------ CC ------------ B結論A ********** CA ********** CA ********** C

第一格の三段論法『分析論前書』でアリストテレスは第一格について次のように述べている。「……もしAがすべてのBについて述語され、BがすべてのCについて述語されるならば、AはすべてのCについて必然的に述語される」。

「a」＝「すべてについて述語される」＝「すべてに属する」とし、中世に用いられた記号法を使うと、第一格は次のように簡略化される。

もしAaB

かつBaC

ならばAaC。

あるいは同じことだが、

AaB, BaC; ゆえにAaC

第一格に4つの三段論法的命題a, e, i, oを当てはめると、アリストテレスは第一格について次のような妥当な推論形式を導く。

AaB, BaC; ゆえにAaC

AeB, BaC; ゆえにAeC

AaB, BiC; ゆえにAiC

AeB, BiC; ゆえにAoC

中世には、（各命題を表す母音の並びに基づく）記憶術上の理由から、これらはそれぞれ「バルバラ」「ケラレント」「ダリイ」「フェリオ」と呼ばれた。

第一格と他の2つの格との違いは、第一格の三段論法は「完全」（すなわち、それ以上の手順や前提なしに明らかに妥当）であるのに対し、第二格・第三格はそうではないという点にある。これはアリストテレスの三段論法理論において重要であり、第一格が公理的であるのに対し、第二格・第三格は証明を必要とする。第二格・第三格の証明は常に第一格へと立ち返る。

第二格の三段論法アリストテレスは第二格について次のように述べている。「……もしMがすべてのNについて述語され、いかなるXについても述語されないならば、NはいかなるXについても述語されない。なぜなら、もしMがいかなるXについても述語されないならば、XもいかなるMについても述語されないが、MはすべてのNについて述語される。ゆえにXはいかなるNについても述語されない（ここで再び第一格が現れる）」。

上記は中世の記号法を用いると次のように簡略化できる。

もしMaN

だがMeX

ならばNeX。

なぜならもしMeXならば

XeM

だがMaN

ゆえにXeN。

第二格に4つの三段論法的命題a, e, i, oを当てはめると、アリストテレスは第二格について次のような妥当な推論形式を導く。

MaN, MeX; ゆえにNeX

MeN, MaX; ゆえにNeX

MeN, MiX; ゆえにNoX

MaN, MoX; ゆえにNoX

中世には記憶術上の理由から、これらはそれぞれ「カメストレス」「セサレ」「フェスティノ」「バロコ」と呼ばれた。

第三格の三段論法アリストテレスは第三格について次のように述べている。「……もし一方の名辞が同じものすべてに属し、もう一方がそのいずれにも属さない場合、あるいは両方がすべてに属するか、あるいはいずれにも属さない場合、私はこのような格を第三格と呼ぶ」。全称名辞について、「……PとRの両方がすべてのSに属するならば、必然的にPはあるRに属することになる」。

簡略化すると、

もしPaS

かつRaS

ならばPiR。

第三格に4つの三段論法的命題a, e, i, oを当てはめると、アリストテレスはさらに次の4つの妥当な推論形式を導く。

PiS, RaS; ゆえにPiR

PaS, RiS; ゆえにPiR

PoS, RaS; ゆえにPoR

PeS, RiS; ゆえにPoR

中世には記憶術上の理由から、これら4つの形式はそれぞれ「ディサミス」「ダティシ」「ボカルド」「フェリソン」と呼ばれた。

妥当な三段論法の表次の表において、「条件付き」妥当性を持つ三段論法とは、その妥当性が存在含意に依存するもの（すなわち、小名辞または媒名辞の少なくとも1つの事例が実際に存在する場合にのみ妥当であるもの）である。無条件に妥当な三段論法は存在含意に依存しない。すべての妥当な三段論法は少なくとも1つの全称前提（すなわちA型またはE型の命題）を含まなければならないが、特称前提（すなわちI型またはO型の命題）を含む必要はない。格大前提小前提結論格式記憶名妥当性第一格AaBBaCAaCAAA-1バルバラ無条件AaBBaCAiCAAI-1バルバリ条件付き（小前提）AaBBiCAiCAII-1ダリイ無条件AeBBaCAeCEAE-1ケラレント無条件AeBBaCAoCEAO-1ケラロント条件付き（小前提）AeBBiCAoCEIO-1フェリオ無条件第二格MaNMeXNeXAEE-2カメストレス無条件MaNMeXNoXAEO-2カメストロス条件付き（媒名辞）MaNMoXNoXAOO-2無条件MeNMaXNeXEAE-2セサレ無条件MeNMaXNoXEAO-2セサロ条件付き（媒名辞）MeNMiXNoXEIO-2フェスティノ無条件第三格PaSRaSPiRAAI-3ダラプティ条件付き（媒名辞）PaSRiSPiRAII-3ダティシ無条件PeSRaSPoREAO-3フェラプトン条件付き（媒名辞）PeSRiSPoREIO-3フェリソン無条件PiSRaSPiRIAI-3ディサミス無条件PoSRaSPoROAO-3ボカルド無条件

名辞論理学の衰退名辞論理学はルネサンス期のヨーロッパで衰退し始めた。この時代、・フリシウス（1444–1485）や（1515–1572）のような論理学者たちが場所論理学（place logic）を提唱し始めた。「ポール・ロワイヤル論理学」あるいは時に「伝統的論理学」と呼ばれる論理学的伝統は、命題を名辞の組み合わせではなく観念の組み合わせとみなしたが、それ以外の点では名辞論理学の多くの慣習に従っていた。これは特にイングランドにおいて、19世紀に至るまで影響力を保った。ライプニッツは独自の論理計算を作り上げたが、その論理学に関する仕事のほとんどは、1900年頃にがライプニッツのを精査し、先駆的な研究を公刊するまで、未発表かつ注目されないままであった。

19世紀に論理学を代数化しようとした試み、例えばブール（1815–1864）やヴェン（1834–1923）の仕事は、概して名辞論理学の伝統に強く影響された体系を生み出した。最初の述語論理はフレーゲによる画期的な著作『概念記法』（1879年）のものであったが、その独特な記法のために1950年以前にはあまり読まれなかった。私たちが知るような現代の述語論理は、1880年代のチャールズ・サンダース・パースの著作に始まり、パースはペアノ（1858–1932）に、さらにそれ以上にエルンスト・シュレーダー（1841–1902）に影響を与えた。それはバートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドの手によって結実し、両者の『プリンキピア・マテマティカ』（1910–13年）はペアノの述語論理の変種を用いていた。

名辞論理学はまた、伝統的なローマ・カトリックの教育、特に神学校においてある程度生き残った。中世カトリックの神学、とりわけトマス・アクィナスの著作は、強くアリストテレス的な色合いを帯びており、そのため名辞論理学はカトリック神学的推論の一部となった。例えば、カトリックの神学校で使用するために書かれたジョイスの『Principles of Logic』（1908年、第3版1949年）には、フレーゲやバートランド・ラッセルへの言及は一切見られないの『』。

復興一部の哲学者たちは、述語論理について次のように不満を述べてきた。

ある意味で不自然である。すなわち、その構文は日常的な推論に現れる文の構文に従っていない。クワイン自身が認めたように、それは「プロクルステス的」であり、関数と項、量化子、束縛変項からなる人工言語を用いている。理論的な問題を抱えている。おそらく最も深刻なのは空名と同一性言明の問題である。

ガレス・エヴァンスのような、完全に主流に属する学者ですら、次のように書いている。

「私は意味論的探究に対して、『同音（homophonic）』理論――言語の中に実際に存在する統語的・意味的装置を真剣に考慮しようとする理論――を好んで取り組む……私は［そのような］理論を……〔「すべてのAはBである」という形式の文〕を隠れた論理定項を「発見」することによってしか扱えない理論よりも好ましいと思う……その異議は、そのような〔フレーゲ的な〕真理条件が正しくないということではなく、私たち全員がもっと正確に説明してほしいと切望するある意味において、その文の統語的な形が、非常に誤解を招きやすい表層構造として扱われているということである」（Evans 1977）

ブールによるアリストテレスの受容サムネイル|『Commentaria in Analytica priora Aristotelis』, 1549年ジョージ・ブールがアリストテレス論理学を揺るぎなく受容していたことは、論理学史家のが『思考の法則』への平易な序文の中で強調しているジョージ・ブール. 1854/2003. The Laws of Thought, facsimile of 1854 edition, with an introduction by J. Corcoran. Buffalo: Prometheus Books (2003). Reviewed by James van Evra in Philosophy in Review.24 (2004) 167–169.。コーコランはまた、『分析論前書』と『思考の法則』を逐点的に比較する論文も執筆しているJohn Corcoran, Aristotle's Prior Analytics and Boole's Laws of Thought, History and Philosophy of Logic, vol. 24 (2003), pp. 261–288.。コーコランによれば、ブールはアリストテレスの論理学を全面的に受け入れ、支持していた。ブールの目標は、アリストテレスの論理学を「下から、上から、そしてその先へ」進めることであった。具体的には、

それに方程式を含む数学的基礎を与えること。それが扱いうる問題の範囲を、妥当性の評価から方程式を解くことへと拡張すること。それが扱いうる応用の範囲を拡張すること――例えば、2つの名辞しか持たない命題から、任意個の名辞を持つ命題へ。

より具体的には、ブールはアリストテレスの述べたことに同意していた。ブールの「不同意」と呼びうるものがあるとすれば、それはアリストテレスが述べなかったことに関するものである。第一に、基礎の領域において、ブールはアリストテレス論理学の4つの命題形式を方程式の形の式に還元した――それ自体が革新的な発想であった。第二に、論理学の問題の領域において、ブールが方程式を解くことを論理学に付け加えたこと――これももう一つの革新的な発想であった――は、アリストテレスの推論規則（「完全三段論法」）が方程式を解くための規則によって補われなければならないというブールの学説を伴っていた。第三に、応用の領域において、ブールの体系は多名辞の命題や論証を扱うことができたのに対し、アリストテレスは2名辞の主語述語命題や論証しか扱うことができなかった。例えば、アリストテレスの体系では、「正方形であるいかなる菱形も長方形である」からも「長方形であるいかなる菱形も正方形である」からも、「正方形であるいかなる四角形も、菱形である長方形ではない」を導くことはできなかった。

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