В теоретичній фізиці, квантовою геометрією називають набір математичних концепцій, що узагальнюють такі поняття геометрії, розуміння яких є необхідним для опису фізичних явищ на відстанях порівнюваних з Планковою довжиною. На таких відстанях квантові ефекти відіграють важливу роль у фізичних явищах.
Квантова гравітація Кожна теорія квантової гравітації використовується термін «квантова геометрія» на свій манер. Теорія струн, провідний претендент на теорію квантової гравітації, використовує термін квантова геометрія для опису екзотичних явищ, таких як T-дуальності і інших геометричних дуальностей, дзеркальної симетрії, топологіє-деформуючих переходів, мінімально можливих відстаней, і інших ефектів, які суперечать інтуїції. Кажучи більш технічно, квантова геометрія відноситься до форми просторово-часової множини як випробуваної D-струнами, яка включає в себе квантові поправки до метричного тензора, такі як інстантони світової поверхні. Наприклад, квантовий об'єм циклу обчислюється як маси брани, оберненої в цей цикл. Як інший приклад, можна навести вимірювання відстані між двома квантовими механічними частинками в термінах метрики Лукашика-Кармовського.
В альтернативному підході до квантової гравітації, який називається петлевою квантовою гравітацією (ПКГ), словосполучення «квантова геометрія» зазвичай відноситься до формалізму ПКГ, де спостережувані величини, що несуть інформацію про геометрію об'єкту, є добре відомими операторами в гільбертовому просторі. Зокрема, деякі спостережувані фізичні величини, такі як площі, мають дискретний спектр. Крім того було доведено, що петлева квантова гравітація є некомутативною..
Цілком можливо (але вважається малоймовірним), що це строго квантове розуміння геометрії буде відповідати квантової картині геометрії, що виникає з теорії струн. Ще один, досить успішний, з підходів, який намагається відновити геометрію простору-часу, з «перших принципів» називається дискретна Лоренцева квантова гравітація.
Примітки
Література Supersymmetry, Demystified, P. Labelle, McGraw-Hill (USA), 2010, Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, Quantum Mechanics Demystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006, Quantum Field Theory, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2008,