För den fordonstekniska delen, se Differentialväxel, Differentialbroms, Torsendifferential
Differential är en term inom matematisk analys för en infinitesimal - oändligt liten - ändring i en funktion. Definition i Rn
Låt vara en funktion och en öppen delmängd i . Funktionen säges vara differentierbar i om det existerar en linjär avbildning sådan att
.
Den linjära avbildningen ovan bestäms entydigt av gränsvärdet och kallas differentialen'' till i samt betecknas . Differentialen blir således en linjär approximation till differensen för nära noll, eller omformulerat, . Matrisen hörande till differentialen betecknas och kallas funktionalmatrisen eller jacobimatrisen.
I fallet , så sammanfaller med derivatan i , och i fallet , så betecknas vanligen med .
Differential och riktningsderivata Riktningsderivatan, , av i utmed riktningen ges av gränsvärdet
.
En räkning ger,
varför . Riktningsderivatan kan sålunda uttryckas med differentialen; speciellt betyder detta att riktningsderivatan är linjär i , givet konventionen .
Klassisk framställan medelst Leibniz notation Betrakta fallet och beteckna med identitetsfunktionen . Eftersom derivatan av är 1, så är dess differential . Om är en differentierbar funktion, så gäller enligt definitionen ovan d.v.s. . Om nu Leibniz notation, , nyttjas och index samt variabeln undertrycks, så erhålls, tillika ges mening åt, den klassiska formeln . Analogt fås i fallet den klassiska formeln .
Räkneexempel: Approximation Låt ges av . Differentialen av vid ges då av multiplikation med . Ett närmrevärde till är då med och : .
Anm. Med fem decimalers noggrannhet är .
Referenser
Kategori:Matematisk analys Kategori:Matematiska operationer Kategori:Generaliseringar av derivatan