Masreliez teorem beskriver en rekursiv algoritm inom tekniken för utvidgade Kalmanfilter, uppkallad efter den svensk-amerikanske fysikern Johan Masreliez, som är dess upphovsman.Adlibris;The Progression of Time , med CV för Masreliez (2013). Algoritmen uppskattar tillståndet hos ett dynamiskt system med hjälp av ofta ofullständiga mätningar behäftade med distorsionT. Cipra & A. Rubio; Kalman filter with a non-linear non-Gaussian observation relation, Springer (1991)..
Historik Masreliez doktorsavhandling 1972 handlade om "robust estimering" och han tog fram en "estimator" för ett slags robust medelvärde.Masreliez, C. J.; Robust recursive estimation and filtering, Ph.D. dissertation, University of Washington, Seattle, 1972. Denna garanterar alltid en maximal varians för symmetriska sannolikhetsfördelningar, som har en känd procent av sannolikhet i vardera ’svansen’ oberoende av hur fördelningen ser ut i övrigt. Sedan utvecklade han detta resultat till att konstruera ett "robust" Kalman-filter för approximativ icke-gaussisk filtrering med linjär och observationell tillståndsekvation (1975).Masreliez, C. J. Approximate non-Gaussian filtering with linear state and observation relations, IEEE Trans. Auto. Control – 20 (1975), sid. 107–110.
Masreliez och hans kollega Douglas Martin var först med användningen av stokastisk approximation i samband med robust estimering.R.D. Martin och C.J. Masreliez, Robust estimation via stochastic approximation. IEEE Trans. Inform. Theory, 21(sid 263–271) (1975). Martin introducerade en klass av robust interpolator och ”smoother” algoritmer motiverade av ett teorem, vilket gäller som approximativ utjämnare av betingat medelvärde för vektoriella Markovprocesser i additivt ickegaussiskt brus. Hans teorem är den utjämnande motsvarigheten till Masreliez teorem. Martins teorem bygger på antagandet att en viss betingad täthet är gaussisk, precis som Masreliez’ resultat.R. Douglas Martin; Approximate conditional-mean type smoothers and interpolators, Smoothing Techniques for Curve Estimation – Lecture Notes in Mathematics (1979) Volume 757/1979, 117–143, DOI: 10.1007/BFb0098493
Tillämpningar Teoremet har sedan dess fått ett antal tillämpningar230 citeringar av Approximate non-Gaussian filtering with linear state and observation relations, till exempel att med god approximation uppskatta det exakt villkorade medelvärdet i icke-Gaussiska observationslägen. Mehmet Ertu rul Çelebi and Ludwik Kurz; Robust locally optimal filters: Kalman and Bayesian estimation theory, Information Sciences Vol 92, Issues 1–4, July 1996, Pag 1–32 (1996). Ett exempel på praktisk tillämpning kan vara att ta fram korrekt och kontinuerligt uppdaterad information om ett objekts position och hastighet utifrån en serie icke perfekta observationer av objektets position vid tröghetsnavigering. Metoden används i många och vitt skilda tekniska tillämpningar från radar till datorseende. Liknande applikationer finns bland navigeringssystem som GNSS och specifikt GPS, där robusta estimeringstekniker har god potential.Henri Pesonen; Robust estimation techniques for GNSS positioning , NAV07-The Navigation Conference and Exhibition (2007), London. Några andra områden där teoremet spelar roll är
Autopilot Brain-machine interface Dynamisk positionering Väderprognoser
Kalkyl Spangle (2008) ger bland annat en klar matematisk formulering av teoremet i en översiktlig simuleringstillämpning.Bernhard Spangl et al.;Approximate Conditional-mean Type Filtering for State-space Models, Universität für Bodenkultur, Wien (2008).
Den huvudsakliga beräkningen med Masreliez teorem är att utvärdera skattningsfunktionen, vilken direkt uppskattar måltillstånden. Den skalära approximationen för skattningsfunktionsvärderingen kan utsträckas till vektorobservationer. Simuleringar och utvärderingar av Kumar och Kashyap (2006) har visat att Masreliez-algoritmens prestanda är relativt bättre än det konventionella Kalmanfiltrets i betydande närvaro av färgat brus vid observationen.Shantha Kumar, N and Kashyap, Sudesh Kumar; Target tracking an non-gaussian environment , SCIR-NAL, Technical Report. National Aerospace Laboratories, Bangalore (2006).
Se även Reglerteknik Dold Markovmodell Bayes sats Robust optimering Sannolikhetsteori Nyquist-Shannons samplingsteorem
Noter och referenser
Kategori:Reglerteknik Kategori:Signalbehandling Kategori:Vetenskapliga principer uppkallade efter personer