höger|miniatyr|Olika ordningars Tjebysjovfilter med epsilon på 0,7 dvs ett passbandsrippel på 1,7dB. Ett Tjebysjovfilter är inom signalbehandling ett analogt (passivt eller aktivt) eller digitalt låg- eller högpassfilter. Filtret har en branthet som överstiger Butterworthfiltret vid given ordning, men uppvisar i gengäld rippel och större fasvridning i passbandet. Filtret är uppkallat efter Pafnutij Tjebysjov därför att dess matematiska karaktäristik har härletts ur Tjebysjovpolynom.
Rippel Filterparametern är relaterad till passbandsripplet i decibel enligt följande
3dB-bandbredden är relaterad till rippel-bandbredden enligt:
Beloppsfunktion Ett analogt Tjebysjovlågpassfilter har magnituden:
där är Chebyshevpolynomen definierade av
Överföringsfunktion Ett analogt lågpassfilters överföringsfunktion kan allmänt skrivas:
där är förstärkningen vid dc (dvs ).
Vid Chebychevfilter ser de tre första ordningarnas polynom i nämnaren, för 1dB rippel i passbandet, ut som följer ():
Exempel: Aktivt analogt andra ordningens lågpassfilter thumb|Ett realiseringsexempel
Kopplingen till höger realiserar ():
där alltså
och
När man designar filtret så antar man lämpligtvis kondensatorerna och räknar sedan fram resistorerna.
Filtrets karaktäristik
jw-metoden ger:
vars beloppsfuntion blir
och fasfunktion
Om man sedan sätter får man en relativ uppskattning av filtrets karaktäristik.
Se även Butterworthfilter Besselfilter Bikvadratiskt filter
Källor Millman Jacob, Grabel Arvin, Microelectronics, Second Edition, 1988, Singapore Texas Instruments, Active Filter Design Techniques, Chapter 16.
Kategori:Signalbehandling