Thomaes function, Riemannfunktionen eller i engelsktalande länder popcornfunktionen är en funktion som är kontinuerlig i alla irrationella punkter och diskontinuerlig i alla rationella.
Funktionen definition är , där och är heltal och bråket är förkortat så mycket som möjligt.
Kontinuitet i irrationella punkter Låt vara ett irrationellt tal och för ett heltal. Vi kan definiera . är alltså det kortaste avståndet till ett rationellt tal med nämnare högst . Då är om . Detta visar att är kontinuerlig i .
Diskontinuitet i rationella punkter Om finns det för varje ett (irrationellt) så att men . Detta visar att är diskontinuerlig i .
Se även Dirichlets funktion
Referenser
Externa länkar
Kategori:Motexempel i analys Kategori:Speciella funktioner