Cauchys integralkriterium används inom matematiken till att avgöra om en talserie är konvergent eller divergent genom att jämföra med motsvarande integral.
Om är positiv, kontinuerlig och avtagande på intervallet gäller att är konvergent om och endast om är det
Bevis
Eftersom f(x) är avtagande gäller om . Alltså gäller
Dvs om serien är konvergent är integralen konvergent
På samma sätt gäller
Dvs om integralen är konvergent är serien konvergent
Alltså är serien konvergent om och endast om integralen är konvergent
Exempel Den harmoniska serien är konvergent om och endast om är det. Detta är dock inte fallet, eftersom
Kategori:Talföljder Kategori:Satser inom analys