Heavisides expansionsregel är inom matematiken en metod för att bestämma koefficienter vid partialbråksuppdelning, uppkallad efter Oliver Heaviside.
Metoden Heavisides expansionsregel kan användas då faktorerna i nämnaren har formen , och då täljarens gradtal är strikt mindre än nämnarens. Om så inte är fallet kan polynomdivision utföras.
Den vanliga ansatsen för ett sådant bråk är
För att bestämma den första koefficienten sätts in i täljaren. För att bestämma den andra koefficienten sätts in i , det vill säga täljarens derivata. Generellt gäller, för den k:te koefficienten:
Ett exempel Betrakta ett bråk där nämnarens gradtal är fyra. För ett sådant bråk gäller ansatsen
Börja med att multiplicera båda led med
{|width="100%" |width="100%"| |(1)
Koefficienterna , , och bestäms sedan genom att successivt derivera båda led i denna identitet och sätta in .
Sätts in i båda led i (1) fås direkt att .
För att få fram deriveras först båda leden i (1) med avseende på
och när ger detta att
Koefficienten bestäms genom att derivera båda led i (1) ytterligare en gång
och sedan sätta in
Till slut, för att få deriveras ekvation (1) en sista gång
och låt därefter
Kategori:Algebra Kategori:Satser