Välordning är inom matematik en ordningsrelation på en mängd, som har egenskapen att det i varje icke-tom delmängd av mängden finns ett unikt minsta element.
Mängden, på vilken relationen är definierad, sägs vara en välordnad mängd. En välordning är ett specialfall av linjär ordning eller totalordning. Varje välordning är isomorf med ett och endast ett ordinaltal.
Välordningssatsen säger att det existerar en välordning på alla mängder. Denna sats är ekvivalent med urvalsaxiomet, som ibland utelämnas från modern mängdlära. Axiomet medför till exempel att det finns en välordning av de reella talen. En sådan välordning kan inte konkret definieras med en ändlig formel, och dess existens kan alltså inte härledas utan urvalsaxiomet.
Exempel Alla ändliga linjära ordningar är välordningar De naturliga talen är en välordnad mängd under relationen . Om M och N är linjärt ordnade mängder, så är mängden MxN försedd med den lexikografiska ordningen en välordnad mängd. De reella talen är inte en välordnad mängd (under relationen ) eftersom exempelvis mängden av positiva reella tal inte har något minsta element.
Se även Ordnad mängd Partialordning Välordningsaxiomet
Referenser Noter
Tryckta källor Karl Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur, Lund 1986.
Kategori:Matematisk terminologi Kategori:Ordinaltal Kategori:Matematiska relationer