Omegakonstanten är den matematiska konstanten
där W betecknar Lamberts W-funktion.
Karakterisering Eric Weisstein beskriver omegakonstanten som exponentialfunktionens motsvarighet till det gyllene snittet, då den bland annat uppfyller följande ekvivalenta identiteter:
där e betecknar Eulers tal och ln betecknar den naturliga logaritmen.
Irrationalitet och transcendens Omegakonstanten är ett irrationellt tal, vilket följer av att e är transcendent. Om Ω kunde skrivas som ett rationellt tal p/q skulle gälla att
och därmed att e är algebraiskt, en motsägelse. Att Ω även är transcendent följer av Lindemann–Weierstrass sats: om den vore algebraisk skulle eΩ och därmed även
vara transcendent, vilket motsäger det ursprungliga antagandet.
Beräkning Ω kan beräknas genom att välja en lämplig uppskattning Ω0 och sedan utföra iterationen
som konvergerar mot Ω då n går mot oändligheten, om än relativt långsamt. En mer effektiv iteration är
som konvergerar kvadratiskt.
Integraler En integral för omegakonstanten är
Jämförelsevis är
ett exempel på att komplexiteten hos värdet av en definit integral är svår att förutsäga.
Källor Eric Weisstein, "Omega Constant", MathWorld Gérard Michon, "Numerical Constants" Victor Moll, "Some Questions in the Evaluation of Definite Integrals", MAA Short Course on Experimental Mathematics
Kategori:Matematiska konstanter Kategori:Irrationella tal Kategori:Transcendenta tal