miniatyr|300px|höger|Ett caroltal, det andra i ordningen.
Caroltal är ett heltal på formen . En ekvivalent formel är .
De första Caroltalen är:
−1, 7, 47, 223, 959, 3967, 16127, 65023, 261119, 1046527, 4190207, 16769023, 67092479, 268402687, 1073676287, 4294836223, 17179607039, 68718952447, 274876858367, 1099509530623, 4398042316799, 17592177655807, …
Caroltal studerades först av Cletus Emmanuel, som namngav dem efter en vän, Carol G. Kirnon.Cletus Emmanuel at Prime PagesMessage to Yahoo primenumbers group from Cletus Emmanuel
För n > 2 är den binära representationen av Caroltal av det n:te Caroltalet n − 2 på varandra följande ettor, en nolla i mitten, och n + 1 fler ettor i rad. Det kan uttryckas algebraiskt med:
Så till exempel är 47 lika med 101111 i binära talsystemet och 223 är 11011111 i det binära talsystemet etcetera. Skillnaden mellan det 2n:te Mersennetalet och det n:te Caroltalet är . Detta ger ännu ett ekvivalent uttryck för Caroltal, . Skillnaden mellan det n:te Kyneatalet och det n:te Caroltalet är den (n + 2):te tvåpotensen.
Från och med 7 är vart tredje Caroltal delbart med 7. För ett Caroltal för att också vara ett primtal, dess index n kan inte vara av formen 3x + 2 för x > 0.
De första Caroltalen som även är primtal (Carolprimtal) är:
7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087, …
Från och med juli 2007 är det största Caroltalet som även är primtal n = 253987, och har 152916 siffror.Entry for 253987th Carol number at Prime PagesCarol Primes and Kynea Primes by Steven Harvey Det upptäcktes av maj 2007 med hjälp av programmen MultiSieve och PrimeFormGW. Det är det 40:e Carolprimtalet.
Det 7:e Caroltalet och 5:e Carolprimtalet, 16127, är även primtal när dess siffror är omvända (emirp), så det är det lägsta Carolemirp.Prime Curios 16127 at Prime Pages Det 12:e Caroltalet och 7:e Carolprimtalet, 16769023, är också ett Carolemirp.Prime Curios 16769023 at Prime Pages
Referenser
Noter
Externa länkar
Prime Database entry for Carol (226749) Prime Database entry for Carol (248949)
Kategori:Heltalsmängder