miniatyr Inom talteorin är ett naturligt tal k-nästan-primtal om den har exakt k primtalsfaktorer, räknade med multiplicitet. Mer formellt, ett tal n är k-nästan-primtal om och endast om Ω(n) = k, där Ω(n) är det totala antalet av primtal i primtalsfaktoriseringen av n:
Ett naturligt tal är således primtal om och endast om det är ett nästan-primtal, och semiprimtal om och endast om det är ett 2-nästan-primtal. Mängden av k-nästan-primtal brukar betecknas Pk.
De första k-nästan-primtalen är:
k k-nästan-primtal OEIS 1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … 2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … 3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … 4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … 5 32, 48, 72, 80, 108, 112, … 6 64, 96, 144, 160, 216, 224, … 7 128, 192, 288, 320, 432, 448, … 8 256, 384, 576, 640, 864, 896, … 9 512, 768, 1152, 1280, 1728, … 10 1024, 1536, 2304, 2560, … 11 2048, 3072, 4608, 5120, … 12 4096, 6144, 9216, 10240, … 13 8192, 12288, 18432, 20480, … 14 16384, 24576, 36864, 40960, … 15 32768, 49152, 73728, 81920, … 16 65536, 98304, 147456, … 17 131072, 196608, 294912, … 18 262144, 393216, 589824, … 19 524288, 786432, 1179648, … 20 1048576, 1572864, 2359296, …
Talet πk(n) av positiva heltal mindre än eller lika med n med högst k primtalsdelare (inte nödvändigtvis distinkta) är asymptotiskt till:
ett resultat av Landau. Se även Hardy–Ramanujans sats.
Källor
Externa länkar
Kategori:Heltalsmängder Kategori:Primtal