thumb|En funksjon og dens inverse . Dersom , så er – for eksempel er så . En invers funksjon eller en omvendt funksjon er en funksjon som «opphever virkningen av» en annen funksjon. Mer presist uttrykt er to funksjoner f og g inverse hvis og bare hvis og for alle x, y i domenet til henholdsvis x og y. Vi uttrykker det inverse forholdet med:
Uttrykket må ikke forveksles med
En funksjon har en invers hvis og bare hvis den er bijektiv. Hvis den finnes, er den unik. En funksjon som har en invers, sies å være inverterbar. Begrepet «invers» ble først brukt på 1900-tallet i en tekst av James Pierpont.
Egenskaper Definisjonsområder Dersom er en inverterbar funksjon med domene og kodomene , vil den inverse funksjonen av f ha domene og kodomene : og
De sammensatte funksjonene og er like identitetsfunksjonen definert over domenet X og Y respektivt: og
Eksistens En funksjon har en invers hvis og bare hvis den er bijektiv. Dette følger av at dersom den har en invers, vil den være surjektiv og injektiv: Dersom har en invers , så vil for enhver , slik at , altså er f surjektiv Dersom og f har en invers , så er , altså er og f er injektiv Motsatt vil en bijektiv funksjon alltid ha en invers: Dersom er bijektiv, og , vil det finnes én og bare én slik at . Altså kan man definere en funksjon slik at for enhver , som vil være en invers av f.
Se også Omvendt funksjonsteorem
Referanser
Eksterne lenker
Kategori:Funksjoner