Funktorer er tilordninger som kan tenkes på som funksjoner mellom kategorier.
Definisjon La C and D være kategorier. En (kovariant) funktor F fra C til D er en tilordning som til ethvert objekt tilordner et objekt , til enhver morfi tilordner en morfi slik at de følgende krav oppfylles: for alle for alle morfier og
En kontravariant funktor F fra C til D er en tilordning som til ethvert objekt tilordner et objekt , til enhver morfi tilordner en morfi slik at de følgende krav oppfylles: for alle for alle morfier og
Funktorer må altså bevare identitetsmorfier og komposisjon av morfier.
Eksempler I kategorien F-vektorrom for en gitt kropp F er de følgende tilordningene funktorer: Tilordning av dualrom V* til et vektorrom V. Tilordning av homomorfier inn i og ut av V. Hom(V,–) er kovariant og Hom(-,V) er kontravariant. Tilordning av F-tensorprodukt med V.
Kategori:Kategoriteori