Ring er i matematikk ein algebraisk struktur med to binæroperasjonar, addisjon og multiplikasjon, som har mange av dei same eigenskapane som finst hjå heiltala. Mengda av heile tall, , saman med den vanlege definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er eit døme på ein ring. Mengda av alle matriser er eit døme på ein ikkje-kommutativ ring.
Definisjon Ein ring er ein , der er ei mengd og og binæroperasjonar slik at følgande aksiom held. For alle har me:
(assosiativitet) (kommutativitet) (additiv identitet) Det finst eit element slik at (multiplikativ identitet) Det finst eit element slik at (additiv invers) Det finst eit element slik at (distributivitet) og
er med andre ord ei abelsk gruppe og er ei semigruppe.
Vidare definisjoner
er ein kommutativ ring viss også er kommutativ: for alle . er ein kropp viss dannar ei gruppe, der er mengden av alle elementer i utanom den additive identiteten .
Døme på ringar polynomringen av alle polynom med koeffisientar i ein kommutativ ring ringen av heiltal Den endelege ringen under addisjon og multiplikasjon modulo for eit naturleg tal
Sjå også Gruppe Kropp
Kategori:Ringteori Kategori:Matematiske strukturar Kategori:Algebraiske strukturar