数学，特に圏論において，単射的対象（たんしゃてきたいしょう，, あるいは移入的対象，入射的対象）の概念は単射的加群の概念の一般化である．この概念はホモトピー論とモデル圏の理論において重要である．双対概念は射影的対象である．
定義
を圏とし を の射のあるクラスとする．
の対象 が -単射的とは， の任意の射 と任意の射 に対して，ある射 が存在して （の始域）を拡張する，すなわち となることをいう．
上の定義における射 は と によって一意的に決定されることは要求されない．
局所的に小さい圏では，それはhom関手 が -射を全射に送ることと同値である．
の古典的な選択は単射全体のクラスであり，この場合，単射的対象という表現が使われる．
アーベル圏の場合 アーベル圏の場合が単射性の概念のもともとの枠組みであった（そして今でも最も重要なものである）． がアーベル圏のとき， の対象 が単射的であるとは，hom関手 が完全であることをいう．
を における完全列であって が単射的対象であるものとする．すると列は分裂し， が単射的であることと が単射的であることは同値である証明：列は分裂するから は と の直和である．．
充分単射的対象をもつ
を圏とし， を の射のあるクラスとする；圏 が充分 単射的対象をもつ (have enough injectives) とは， のすべての対象 に対して， からある -単射的対象へのある 射が存在することをいう．
単射的包絡
における 射 が 本質的 (-essential) であるとは，任意の射 に対して，合成 が に属するのは が に属するときに限ることをいう． が単射全体のクラスであるとき， はと呼ばれる．
が 本質的 射であって，始域が , 余域が 単射的な であるとき， は の 単射的包絡 (-injective hull) と呼ばれる．するとこの 単射的包絡は，標準的でない同型の違いを除いて一意的である．
例
アーベル群と群準同型の圏において，単射的対象は可除群である． 加群と加群準同型の圏 において，単射的対象は単射的加群である． は単射的包絡をもつ（したがって は充分単射的対象をもつ）． 距離空間との圏 において，単射的対象はであり，距離空間の単射的包絡はそのである． 空間と連続写像の圏において，単射的対象は必ず連続束上のスコット位相であり，したがってそれは必ずかつ局所コンパクトである． の圏において，anodyne extensions のクラスに関する単射的対象はである． 半順序集合と単調写像の圏において，完備束はに対する単射的対象をなし，半順序集合の はその単射的包絡である． より一般の圏，例えば関手圏や，環付き空間 上の 加群の層の圏においても単射的対象を考えることができる．
関連項目 射影的対象
脚注
参考文献 J. Rosicky, Injectivity and accessible categories F. Cagliari and S. Montovani, T0-reflection and injective hulls of fibre spaces