アイゼンシュタインの既約判定法（アイゼンシュタインのきやくはんていほう、）は整係数の多項式が有理数体 上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来。20世紀初頭では、シェーネマン＝アイゼンシュタインの既約判定法とも呼ばれていた。これは、1846年にがこの定理を最初に発表したことに由来する。
定理
を整数係数の多項式とする。ある素数 が存在して、整数 が の場合は は で割り切れる は で割り切れない は で割り切れない を満たすならば、 は有理数体 上で既約である。
上の定理の係数環 は一意分解環にまで一般化できる。即ち以下が成り立つ。証明は全く同様である。 を一意分解環、 をその商体とする。 を 係数の多項式とする。ある の素元 が存在して、 が の場合は は で割り切れる は で割り切れない は で割り切れない を満たすならば、 は体 上で既約である。
さらに係数環を整域にまで拡張できる（詳細は英語版を参照のこと）。
例 複素係数多項式 は既約である。実際 係数の一変数多項式と見て素元として と選べばよい。
脚注
関連項目
コーンの既約判定法
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外部リンク