数学において、アーベル多様体やモジュラー形式の理論におけるリーマン形式 (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。
複素ベクトル空間 Cg の格子 から整数への交代的双線型形式 であって、次のリーマンの双線型関係式(Riemann bilinear relations)を満たすもの。
の実線型拡大 は、 のすべての に対して、 を満たす。 付随するエルミート形式 は正定値である。
（ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。）
リーマン形式は、次の理由により重要である。
任意の保型因子のチャーン類の(alternatization)はリーマン形式である。 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。
参考文献