代数学において、加群 の移入包絡 (いにゅうほうらく、) あるいは入射包絡(にゅうしゃほうらく)とは、 を含む最小の移入加群でありかつ の最大の本質拡大である。

定義

環 上の加群 は、 は の本質拡大であり、かつ が移入加群であるとき、加群 の移入包絡という。ここで、環 は単位元をもち、可換とは限らないものとする。

例

移入加群の移入包絡はそれ自身である 整域の移入包絡は、その商体である

性質 加群 の移入包絡は、 上恒等写像であるような同型を除いて一意的である。そのため、 の移入包絡を () と表すことができる。 移入包絡 () は の極大な本質拡大である。 移入包絡 () は を含む極小な移入加群である。 が の本質部分加群であれば、 である。 任意の加群は移入包絡をもつ。双対概念である射影被覆は必ずしも存在しないが、平坦被覆は常に存在する。

関連項目 移入加群 移入分解 射影被覆

外部リンク injective hull (PlanetMath article) PlanetMath page on modules of finite rank