ジーゲル・ウォルフィッツの定理

サムネイル|アーノルド・ウォルフィッツ 解析的整数論における、ジーゲル・ウォルフィッツの定理(英: Siegel–Walfisz theorem)は、カール・ジーゲルによる定理の(primes in arithmetic progression)への応用として、(Arnold Walfisz)により得られた。

定理の内容

と定義する。ここに はフォン・マンゴルト函数 で オイラーのトーシェント函数とする。定理は、任意の実数 N に対し、N のみに依存する以下を満たす正の定数 が存在することを主張する。(a, q) = 1 かつ

であるときは、必ず

となる。

注意 定数 は計算可能ではないため、ジーゲルの定理は有効でない。

定理より、次の形の算術級数の素数定理を導くことができる。(a, q) = 1 に対し、 により、mod q で a に合同な、x 以下の素数の個数を表すとすると、

となる。ここに N, a, q, CN, φ は定理のもの、Li は補正対数積分である。

参考文献