オイラー路（オイラーろ、）とは、グラフの全ての辺を通る路のこと。また全ての辺をちょうど1度だけ通る閉路は、オイラー閉路（オイラーへいろ、）という。これらの名称は1736年にこれらを含むグラフの特徴づけを与えたレオンハルト・オイラーにちなむ。
グラフの辺をすべて通るようなオイラー閉路を持つグラフのことをオイラーグラフ（）という。またグラフの辺をすべて通るような、閉路でないオイラー路を持つグラフのことを準オイラーグラフという。
オイラーの定理
オイラーグラフと準オイラーグラフは、一筆書き可能である。連結グラフ G に対して次が成り立つ。 G がオイラーグラフ ⇔ G の全ての頂点の次数が偶数。 G が準オイラーグラフ ⇔ G の頂点のうち、次数が奇数であるものが2つ。
脚注
参考文献
関連項目 ケーニヒスベルクの問題 ハミルトン路：すべての頂点を通る路