数学の分野における小林距離（こばやしきょり、）とは、小林昭七により1967年に導入された、複素多様体上のある擬距離のことを言う。それはカラテオドリ距離の双対と見なすことが出来、複素解析空間や概複素多様体へと拡張されている。

上では、小林距離はと一致し、単位球上では、ベルグマン距離と一致する。

平坦なアフィン構造や射影構造に対して、同様の擬距離を小林は1977年に構成し、その後（正規）へと一般化した。本質的に同じ構成法は（正規、擬リーマン）共形接続へと応用され、さらに最近では、一般的な（regular）放物幾何学へと応用されている。

定義 X を複素多様体としたとき、小林距離 d は、単位円板 D から X へのすべての正則写像 f に対して

を満たすような X 上の擬距離のうち最大のものとして定義される。ここで は D 上のポアンカレ計量における距離を表す。

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参考文献