レンツの法則（レンツのほうそく、）は、電磁誘導によって生じる誘導起電力および、それによって流れる誘導電流の向きを定める法則である。誘導起電力の向きは、それによって電流が流れたと仮定したとき、その電流がつくる磁場が、誘導起電力の原因となった磁束の変化を妨げるような向きになる。
この法則は、ファラデーの電磁誘導の法則に現れる負号の物理的意味を表す。すなわち、磁束の時間変化によって生じる誘導起電力は、その磁束の変化を打ち消す向きに生じる。 レンツの法則はエネルギー保存の法則と整合しており、誘導電流による作用が磁束の変化をさらに増大させる向きであったならば、外部から仕事を与えずに機械的・電気的エネルギーが増大することになる。
この法則は、ロシア帝国の物理学者ハインリヒ・フリードリヒ・エミール・レンツ（Heinrich Friedrich Emil Lenz, 1804年 - 1865年）によって1834年に発表された。
法則 レンツの法則は、電磁誘導によって生じる起電力の向きを与える法則である。閉じた導体回路が存在する場合には、この起電力によって誘導電流が流れる。その電流が生み出す磁場の向きは、誘導起電力を生じさせた磁束の変化を妨げる向きになる。
したがって、「誘導磁場は外部の磁場と常に反対方向になる」と理解するのは正確ではない。妨げられるのは磁場そのものではなく、回路を貫く磁束の変化である。例えば、ある向きの磁束が増加している場合、誘導電流はその増加を妨げる向きの磁場をつくる。一方、同じ向きの磁束が減少している場合には、誘導電流はその減少を妨げるため、もとの磁場と同じ向きの磁場をつくる。
誘導起電力の大きさについてはファラデーの電磁誘導の法則が与え、レンツの法則はその向き、すなわち符号の物理的意味を与えるものとみなすことができる。
磁束とファラデーの法則 ある面 を貫く磁束 は、磁束密度 を用いて
と表される。
1回巻きの閉回路に生じる誘導起電力 は、ファラデーの電磁誘導の法則により
となる。
各巻線を貫く磁束が等しい 回巻きのコイルの場合には、
となる。
この式の負号がレンツの法則に対応している。正の向きをどちらに定めるかは回路の向きと面の法線方向の選び方に依存するが、一度向きを定めれば、負号によって誘導起電力が磁束変化に反対する向きであることが表される。
誘導電流の向きの決め方 単純な導体ループの場合、誘導電流の向きは次のように判断できる。
ループを貫く外部磁場の向きを決める。 その磁場による磁束が増加しているか減少しているかを判断する。 磁束が増加している場合は、その増加を妨げる向きに誘導磁場をとる。磁束が減少している場合は、その減少を妨げる向きに誘導磁場をとる。 右手の法則を用いて、その誘導磁場を生じさせる電流の向きを求める。
この手順では、外部磁場の向きだけでなく、その磁束が増加中か減少中かを判断することが重要である。
具体例 棒磁石をコイルに近づける場合 棒磁石のN極を導体ループに近づける場合を考える。磁石が接近するにつれてループを貫く磁束は増加する。この増加を妨げるため、ループに生じる誘導電流は、磁石に近い側のループの面がN極となるような磁場をつくる。このため磁石のN極とループのN極との間には反発する向きの作用が生じる。
磁石側からループを見た場合、この条件を満たす誘導電流は反時計回りとなる。磁石を近づけ続けるためには、この反発作用に抗して外部から仕事をしなければならない。
棒磁石をコイルから遠ざける場合 同じ棒磁石のN極をループから遠ざけると、今度はループを貫く磁束が減少する。レンツの法則によれば、この減少を妨げる向きの磁場が生じるため、磁石に近い側のループの面はS極となり、遠ざかるN極を引き戻す向きの作用が生じる。誘導電流の向きは、磁石を近づけた場合とは逆になる。
この例からも、レンツの法則が単に「磁石を反発する法則」ではなく、磁束を変化させる運動を妨げるように誘導作用が生じる法則であることが分かる。
時間的に減少する磁場 導体ループの面に垂直で、紙面の手前向きの磁場が存在し、その大きさが時間とともに減少している場合を考える。この場合、手前向きの磁束の減少を妨げるため、誘導電流自身も手前向きの磁場を生じさせる。したがって、紙面を正面から見た誘導電流は反時計回りになる。
この例では、誘導電流がつくる磁場は外部磁場と同じ方向である。このことは、レンツの法則で妨げられるものが磁場ではなく磁束の「変化」であることを示している。
磁場以外の変化による電磁誘導 磁束は磁束密度だけでなく、回路が囲む面積や、磁場に対する面の向きによっても変化する。そのため、磁場の強さ自体が一定であっても、導体回路を動かしたり回転させたりして磁束を変化させれば誘導起電力が生じる。
磁場中を導体が運動する場合にも、誘導電流によって生じる電磁力は、典型的には磁束を変化させている運動を妨げる方向に作用する。日本の電気学会誌でも、回路と磁場との相対運動の場合には誘導電流がその運動を妨げる向きになるという形でレンツの法則が説明されている。
エネルギー保存の法則との関係 レンツの法則はエネルギー保存の法則との関係から理解することができる。
例えば、磁石を閉じた導体コイルの中へ押し込む場合、磁束の変化によって誘導電流が生じる。この誘導電流がつくる磁場は磁石の接近を妨げるため、磁石を押し込み続けるためには外部から仕事を加える必要がある。その機械的仕事の一部は誘導電流の電気的エネルギーとなり、抵抗を持つ導体では最終的にジュール熱などに変換される。
もし誘導電流が逆に磁束の変化を促進する向きに流れると仮定すると、磁石がコイルに近づくにつれて誘導電流が磁石をさらに引き込み、その運動によってさらに大きな誘導電流が生じるという正のフィードバックが生じ得る。その場合、外部から対応する仕事を供給しなくても機械的エネルギーと電気的エネルギーが増大することになり、エネルギー保存則に反する。OpenStaxでは、このことからレンツの法則をエネルギー保存則の観点から説明している。
したがって、レンツの法則は誘導現象におけるエネルギー保存と整合する方向関係を表している。
電磁場による表現 誘導電場 電磁誘導は、導線が存在する場合にのみ生じる現象ではない。時間的に変化する磁場は電場を生じさせる。空間に固定された閉曲線 に沿った電場の線積分は
と表される。
左辺は閉曲線に沿った誘導電場の循環であり、回路が実際に導線で構成されている場合には誘導起電力に対応する。静電場の場合とは異なり、時間変化する磁場によって生じる電場は一般に保存的ではなく、閉曲線に沿った線積分がゼロにならない。
このことから、レンツの法則を「誘導電流の法則」とだけ表現すると、導体が存在しない空間に生じる誘導電場という側面が見えにくくなる。より一般的には、磁束変化によって生じる誘導起電力の向きを定める法則であり、閉じた導体が存在するとその起電力によって誘導電流が流れると考えることができる。
マクスウェル–ファラデー方程式 固定された閉曲線についてのファラデーの法則にストークスの定理を適用すると、
であるから、
を得る。これはマクスウェルの方程式の一つであるマクスウェル–ファラデー方程式、すなわちファラデーの電磁誘導の法則の微分形である。
ここでも負号は、変化する磁場によって生じる電場の循環方向が、その磁束変化に対抗する向きであることを示している。OpenStaxでは、マクスウェル方程式として表されたファラデーの法則がレンツの法則を含むものとして説明されている。
インダクタンスとの関係 自己誘導 回路を流れる電流自身が磁場をつくっている場合、その電流が時間的に変化すると回路自身を貫く磁束も変化するため、同じ回路に誘導起電力が生じる。この現象を自己誘導という。
回路の自己インダクタンスを 、電流を とすれば、自己誘導による起電力は
と表される。
この負号もレンツの法則を表している。電流が増加している場合には自己誘導起電力はその増加を妨げる極性を持ち、電流が減少している場合にはその減少を妨げ、電流を維持する向きに生じる。
この性質は、インダクタに流れる電流が瞬間的には変化しにくいことの物理的背景となる。
相互誘導 二つの回路が互いに磁気的に結合している場合、一方の回路の電流変化によって生じる磁束の変化が、他方の回路に起電力を誘導する。これを相互誘導という。
二つの回路間の相互インダクタンスを とすれば、一方の回路の電流 の変化によって他方の回路に生じる起電力は
と表され、その負号はレンツの法則に対応する。
変圧器では、この相互誘導によって一次コイルの交流電流がつくる磁束変化から二次コイルに起電力が生じる。
渦電流と磁気制動 導体の塊が磁場中を運動したり、導体を貫く磁場が時間的に変化したりすると、導体内部に閉じた経路を流れる誘導電流が生じることがある。この電流を渦電流という。
渦電流の向きもレンツの法則に従うため、磁束の変化を生じさせている運動を妨げる向きの力が発生することがある。この作用は磁気制動（magnetic damping）として利用される。
例えば、金属板を強い磁場の領域へ出入りさせると、金属板内部に渦電流が流れる。金属板が磁場へ入る際には増加する磁束を妨げるように、磁場から出る際には減少する磁束を妨げるように渦電流が流れ、いずれの場合にも運動を減速させる向きの力が生じ得る。
この原理は渦電流式ディスクブレーキや渦電流式レールブレーキなどに利用されている。鉄道車両や遊戯施設のブレーキなどでは、機械的な摩擦接触を用いずに制動力を得る方式として利用できる。
また、金属板に切れ込みを設けて渦電流が大きな閉回路を形成しにくくすると、磁気制動の効果が小さくなる。この性質は、変圧器や電動機などにおいて不要な渦電流による損失を減少させるため、磁性体を薄い板に分割することとも関連する。
ファインマン物理学でも、アルミニウムや銅などの導体に生じる誘導電流が運動を妨げる力を生じる例や、導体リングを交流電磁石によって反発させる実験がレンツの法則の例として説明されている。
ブレーキへの応用 渦電流による磁気制動は、ブレーキにも応用される。 渦電流式ディスクブレーキ：非接触式のブレーキ 渦電流式レールブレーキ：レールに渦電流を発生させる非接触式のブレーキ
電磁吸着ブレーキは渦電流式ではなく、電磁石をレールに吸着させ、レールとの摩擦で制動する方式である。
電動機の逆起電力 電動機のコイルが磁場中で回転すると、そのコイル自身にも電磁誘導による起電力が発生する。この起電力は、電動機を駆動している外部電圧による電流の変化を妨げる向きに生じるため、逆起電力（back electromotive force, back emf）と呼ばれる。
電動機が停止しているときには回転による逆起電力がなく、始動時には比較的大きな電流が流れ得る。回転速度が増加すると逆起電力も大きくなり、外部から加えられた起電力に対抗するため、電動機に流れる電流は減少する。負荷によって電動機の回転速度が低下すると逆起電力も小さくなり、電流が増加する。
このように、発電機として生じる誘導起電力と、電動機として働く際の電磁力との関係にもレンツの法則が現れる。日本の電気学会誌でも、レンツの法則は電動機・発電機の電機子反作用や変圧器などの電磁機器の動作と関連する法則として説明されている。
磁気浮上への応用 レンツの法則による誘導電流の作用は、磁気浮上にも利用される。
日本の超伝導リニアで用いられる電磁誘導方式では、車上の超伝導磁石が地上の短絡された浮上コイルに対して移動すると、磁束の変化によってコイルに電流が誘導される。車両が所定の位置から沈み込もうとした場合には、その変位を妨げ、車両を浮き上がらせる方向の力が生じるように誘導電流が流れる。左右方向に変位した場合にも、その変位を打ち消す方向の電磁力を生じさせることができる。
このような電磁誘導型の浮上では、車両と地上側コイルとの相対運動が磁束の変化を生み、その変化を妨げるように誘導電流が流れることが浮上・案内力の生成に関係している。
歴史 マイケル・ファラデーは1831年、磁石とコイルの相対運動や、一方の回路を流れる電流の変化によって別の回路に一時的な電流が生じることを実験的に研究し、電磁誘導を発見した。
電磁誘導によって起電力が生じることだけでなく、その起電力または電流がどちらの方向に生じるかを一般的に表す必要があった。ハインリヒ・フリードリヒ・エミール・レンツはこの方向に関する規則を研究し、1834年に
Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektrodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme
（電気力学的誘導によって励起されるガルバニ電流の方向の決定について）と題する論文を『Annalen der Physik und Chemie』に発表した。
同論文は同誌107巻31号の483–494頁に掲載されており、現在はWiley Online Libraryで書誌情報とDOIが公開されている。
日本の電気学会誌でも、レンツが1834年に、誘導される電流は回路を貫く磁束の変化を妨げる向きに流れ、相対運動による場合にはその運動を妨げる向きに作用するという法則を示したものとして紹介されている。
後に電磁誘導はジェームズ・クラーク・マクスウェルによる電磁場の理論に組み込まれ、ファラデーの法則はマクスウェルの方程式の一つであるマクスウェル–ファラデー方程式
として表されるようになった。この負号にもレンツの法則に対応する方向関係が含まれている。
解釈上の注意 「磁場を打ち消す」のではなく「磁束の変化を妨げる」 レンツの法則について「誘導電流は外部磁場を打ち消す方向に流れる」と説明されることがあるが、一般的な表現としては不十分である。
外部磁束が増加している場合には誘導磁場はその増加に反対するため、外部磁場と反対向きになる。一方、外部磁束が減少している場合には、その減少を妨げるため、誘導磁場は外部磁場と同じ向きになる。したがって、法則が直接規定するのは磁場への反対ではなく、磁束の変化への反対である。
誘導起電力と誘導電流 レンツの法則はしばしば「誘導電流の向き」を表す法則として説明されるが、より一般には誘導起電力の向きを表す。
回路が開いていて電流が流れない場合であっても、磁束が時間的に変化すれば誘導起電力や誘導電場は存在し得る。導体を閉回路にした場合、その誘導起電力によって電流が流れる。
磁束がゼロであることと磁束変化がゼロであること 誘導起電力を決定するのは磁束そのものの大きさではなく、その時間変化率 である。
したがって、ある瞬間に磁束がゼロであっても、その瞬間に磁束が変化していれば誘導起電力は生じ得る。逆に、大きな磁束が存在していても、それが時間的に変化していなければ、ファラデーの法則による誘導起電力は生じない。
レンツの法則が与えるのは主として向きである レンツの法則だけから誘導起電力の大きさが決まるわけではない。誘導起電力の大きさはファラデーの法則による磁束の時間変化率から求め、その向きをレンツの法則によって判断することができる。
関連項目 電磁誘導 ファラデーの電磁誘導の法則 マクスウェルの方程式 磁束 誘導起電力 自己誘導 相互誘導 インダクタンス 渦電流 フレミングの右手の法則 右手の法則 ローレンツ力 エネルギー保存の法則 電動機 発電機 変圧器 磁気浮上 ラーモア反磁性 物理法則一覧
脚注
外部リンク E. Lenz (1834), Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektrodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme - Wiley Online Library OpenStax, University Physics Volume 2, 13.2 Lenz's Law The Feynman Lectures on Physics, Vol. II, Chapter 16: Induced Currents - California Institute of Technology コトバンク「レンツの法則」