thumb 円錐台(えんすいだい、)は、底面が円である錐台である。つまり、円錐を底面に平行な平面で切り、小円錐の部分を除いた立体図形である。

プリンの形は一般的には円錐台である。受験数学、特に日本の中学入試でよく出題される立体である。

体積 初等的な導出 錐体の体積公式を知っているが積分計算は知らない場合(日本の多くの小中学生はそうである)、体積を求めるには、円錐から小円錐を取り除いたと考えればよい。ここで、一般の錐台の体積公式を求めておく。上底面、下底面の面積をそれぞれ , 高さを とする。 もとの大きな錐体の高さ は

を満たす。これを について解くと、

となる。錐台の体積 は

であるから、先ほどの を代入して整理すると

となる。

これにより、上底面の半径 , 下底面の半径 , 高さ の円錐台の体積 は

となる。

積分 体積を求めるには、底面となる円の面積を積分してもよい。

または、台形を回転させた回転体と見ることもできる。回転軸から台形の重心までの距離が

であることに注意してパップス=ギュルダンの定理を用いると、

となる。

側面積 上底面の半径 , 下底面の半径 , 母線 の円錐台の側面積 は

となる。

関連項目 回転体 柱体 回転双曲面 エリザベスカラー