thumb|300px|階乗（黄色）と素数階乗（赤）の値の推移 素数階乗（そすうかいじょう、）とは、 以上の自然数に対してそれ以下の素数全ての総乗のことである。自然数 の素数階乗は、記号では で表す。
これらから分かるように は、 以下の最大の素数を として、 に等しい。 に素数の値を小さい順に代入していくことより、素数階乗の値は小さい順に
数学的性質 以上の素数階乗数は全て一の位が 0 であり、十の位は 1,3,7,9 のいずれかに限られる。 素数が無数に存在することの証明に用いられることがある。 証明：最大の素数の存在を仮定し、それを とおくと、 は 以下の素数で割り切れない。仮定より 未満の素数は以上で全てなので は 1 と自分自身以外の因数を持たないことが言える。したがって は素数でなければならないことになるが、これは を最大の素数とした仮定に反する。したがって最大の素数は存在しない。（証明終） 実際には、素数 に対する は素数であることもあれば、合成数であることもある。素数である例としては などが、合成数である例としては などがある。いずれにせよ、 の素因子は全て よりも大きい。 全ての高度合成数は素数階乗数の累乗数の積で表される。
素数階乗数の一覧 素数階乗数の最初の1個〜10個を下記する。
次に11個〜20個を下記する。
脚注
関連項目
階乗 階乗素数 素数階乗素数