誤り検出訂正（あやまりけんしゅつていせい）またはエラー検出訂正 (error detection and correction/error check and correct) とは、データに符号誤り（エラー）が発生した場合にそれを検出、あるいは検出し訂正（前方誤り訂正）することである。検出だけをする誤り検出またはエラー検出と、検出し訂正する誤り訂正またはエラー訂正を区別することもある。また改竄検出を含める場合も含めない場合もある。誤り検出訂正により、記憶装置やデジタル通信・信号処理の信頼性が確保されている。 誤り検出と誤り訂正 一般に誤り検出訂正では、k 単位長（k ビット、k バイト など）の符号を、n = m + k 単位長の符号語に変換する。これを (n, k) 符号、あるいは、符号形式を添えて (n, k) ××符号などと呼ぶ（誤り訂正符号"Error Correction Code"を特にECCと略す）。符号語は、最小ハミング距離が d > 1、つまり、互いに少なくとも d 単位が異なっていて、この冗長性を利用して前方誤り訂正が可能となる。dを添えて、(n, k, d) 符号ともいう。
適切な (n, k, d) 符号は、符号語あたり d - 1 単位の誤りを検出でき、[(d - 1) / 2] 単位（[ ] は床関数）の誤りを訂正できる。d ≦ 2 ならば、誤り訂正能力は [(d - 1) / 2] = 0 となり、単なる誤り検出となる。ただし、データの消失に対しては、つまり誤り位置がわかっているときは、d 単位の消失を訂正できる。これを特に消失訂正と呼ぶ。単なる誤り訂正も、最低 1 単位の消失訂正能力を持つ。
たとえば、(2, 1, 2) 符号であるミラーリングは、 どちらかに誤りが起これば検出できるが、両方に起これば検出できない。（誤り検出能力1） どちらか（どちらかはわからない）に誤りが起これば訂正できない。（誤り訂正能力0） どちらかが消失すれば訂正できるが、両方に起これば訂正できない。（消失訂正能力1） となる。(3, 1, 3) 符号である三重ミラーリングでは、誤り検出能力と消失訂正能力が2となり、誤り訂正能力1も得る。
双方向の通信では、前方誤り訂正ができなくても誤り検出さえできれば、送信者に再送を要求することで実質的に誤りを訂正できる。これを自動的におこなう仕組みを、自動再送要求 (ARQ, Automatic Repeat reQuest) と呼ぶ。
バースト誤りとランダム誤り 誤りには、 短い区間に多数の誤りが集中するバースト誤り 散発的に単独で誤りが発生するランダム誤り の2種類がある。
多くの誤り検出・訂正は、全体の誤り率が許容範囲でも、バースト誤りに対しては、1つのブロックに多くの誤りが集中するため、対応できない。そこで、符号の順序を入れ替え、同じブロックのデータを分散させ、バースト誤りが1つのブロックに集中しないようにする。この技術をインターリーブという。
バースト誤り 切り替え動作、フェージングなどが原因。％ＳＥＳを評価尺度に用いるのに適している。
ランダム誤り 熱雑音などが原因。ＢＥＲを評価尺度に用いるのに適している。
誤り補正 特に音声や映像など、人間の感覚に訴える信号のディジタル化されたデータで真の値から多少の誤差が許容される場合、誤り検出は可能でも誤り訂正が不可能（訂正能力を超えている）かまたは誤り訂正が実装されていないとき、元のデータ自身に含まれる冗長性を利用して欠落データを予測して置き換えることがある。これを特に誤り補正 (error compensation) と呼んで区別する。補正されたデータは真の値と一致するとは限らないが、真の値から許容される誤差内にあると期待される。CDなどでは、誤り補正がデータ読み取り誤りに対する「最後の手段」として使われている。
誤り補正では、一般には、近傍の標本に重み付けをした和、すなわちフィルタを畳み込んだ値を予測値（補正値）とする。特に、直前・直後の標本を使うものを、以下のように呼ぶ。 - 平均値補間 - 前値ホールド - 後値ホールド
誤り補正は原信号自身に含まれる冗長性を使うため、データ圧縮、特に非可逆圧縮と同種の原理に基づいている。
誤り検出・訂正の例 誤り検出 ブロック符号 2重化 バックアップ ミラーリング - RAID-1 一方向誤り訂正 (FEC, forward error correction) パリティ符号（パリティチェック） - シリアル通信、RAID-3/4/5/6 垂直パリティチェック (VRC) 水平パリティチェック (LRC) 定比率符号（l out of n 符号） チェックサム 群計数チェック Luhnアルゴリズム 巡回符号 巡回冗長検査 (CRC) - フロッピーディスク、USB ハッシュ(参考) 暗号学的ハッシュ関数 - 誤り検出の代用にしたり、改竄防止と誤り検出を兼ねることがある。(改竄や盗聴ではなく)ノイズの影響のみを考慮する場合、脆弱性があっても問題ない。 MD MD4 - MD5 Secure Hash Algorithm - SHA-1 - SHA-2 (SHA-224, SHA-256, SHA-384, SHA-512) - SHA-3
誤り訂正 ブロック符号 多重化 反復符号 (repetition code) 縦横パリティ ハミング符号 - RAM、RAID-2 巡回符号 巡回ハミング符号 ゴレイ符号 2元ゴレイ符号 (binary Golay code) BCH符号 - 自動車無線(43,31)、衛星ラジオ(63,56) リード・ソロモン符号（RS符号、RSC） CIRC（Cross-Interleaved Reed-Solomon Code）- CD リードソロモン積符号 (RSP符号) - DAT 差集合巡回符号 短縮化差集合巡回符号 - 文字放送(272,190) ファイア符号 - ハードディスク 疎グラフ符号 ターボ符号 (turbo code) 低密度パリティ検査符号 (LDPC) - 10GBASE-T (IEEE 802.3an)、Mobile WiMAX (IEEE 802.16e) 畳み込み符号(convolutional code) Hagelbarger code 最尤復号符号、ビタビアルゴリズム(Viterbi Algorithm)
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関連項目 前方誤り訂正 消失訂正 改竄 改竄検出 符号理論 認証 ガロア体 RAID チェックディジット 冗長化
ECCメモリ