は点の位置の時間変化量である。とも。
概要 変位は点の位置の時間変化量である（⇒ #定義）。変位は大きさと方向を持つベクトル量であり、位置の基準点の取り方によらない物理量である（⇒ #性質）。時間幅を無限小とすると無限小変位になり、これは力学の様々な定義や定理に登場する（⇒ #無限小変位）。
定義 左|100x100ピクセル|境界 を時刻、 を基準点、 を 始点とした点の位置とする。点が時刻 から にかけて移動したとき、変位 は、
で定義される。すなわち、変位とは点の位置の時間変化量である。
性質
大きさと方向を持つベクトル量 変位は大きさと方向を持つベクトル量である。
そのため、表記は、変位の大きさに着目する x, d のような場合や、変化した前後の位置の差であるという点に注目する Δr という場合がある。
基準点によらない 変位は基準点の取り方に依らない。
物体の位置を表現するには原点からの位置ベクトルを使う方法もある。どこかに基準点を定めるということでは変位もあまり違わないが、局所的な現象を表すときには基準位置とそこからの変位で記述したほうが簡単になることもある。
無限小変位 無限小変位は無限小時間でおきる変位である。
を無限小時間、他の記号を上記に準拠とする。時刻 における無限小変位 は、
で定義される。
軌道は の集まりとみなせる。また速度はその定義より を常に満たすとみなせる。よって無限小変位と速度は常に同じ方向を向くと理解できる。
例
変位の対象は、古典力学での質点の位置であったり、結晶（固体、あるいは結晶表面やそれに吸着した原子、分子など）での原子の位置（原子変位）であったりする。
ばねに繋いだ物体の運動では、物体の位置は、ばねの自然長の位置を基準とした変位で表すのが便利である。
このとき物体の位置エネルギーは、次のような式で表せる。
ここで x は、ばねの自然長の位置を基準とした変位、k はばね定数である。
物体にかかる重力は基準位置（とエネルギーの基準点）を動かすだけだから、ばねがどんな方向を向いていても、また重力がかかっているときでもこの式は変更する必要がない。このようにばねの運動では変位を含む部分が本質的といえる。
連続体力学における変位
連続体力学においては、変位とは物質点の位置の変化である。変位には、剛体変位と変形という二つの要素がある。剛体変位は、形状や大きさの変化を伴わない、物体の平行移動や回転である。連続体の変位後に物質点間に相対変位がある場合、変形が生じている。一方、物質点間に相対変位がない場合、変形は生じておらず、剛体変位が生じたと言える。
連続体の変位の記述において、変位前の状態を基準配置、変位後の状態を現在配置と呼ぶ。ここで配置とは、物体の全ての物質点の位置から構成される集合である。
変位ベクトル 変位の記述には二つの方法がある。一つは物質表示やラグランジュ表示と呼ばれ、基準配置における位置ベクトル X を用いて物理量を表す方法である。物質表示の際に参照される座標系を物質座標系と呼ぶ。もう一つは、空間表示やオイラー表示と呼ばれ、現在配置における位置ベクトル x を用いて物理量を表す方法である。空間表示の際に参照される座標系を空間座標系と呼ぶ。連続体力学#連続体の記述方法も参照のこと。
基準配置と現在配置における物質点 P の位置を関連付けるベクトルを変位ベクトルと呼び、物質表示では 、空間表示では と記述される。
変位場は物体の全ての物質点、全ての変位ベクトルのベクトル場であり、基準配置と現在配置を関連付ける。一般に、変位場は物質表示によって以下のように記述される。 または、 また、空間表示では以下のようになる。 または、 ここで、 は、物質座標系の基底 と空間座標系の基底 の方向余弦であり、以下の関係が成り立つ。
また、 と の関係は以下のようになる。 または、
また、以下の関係が成り立つ。
の場合、物質座標系と空間座標系を組み合わせることが一般的であり、それぞれの基底の方向余弦はクロネッカーのデルタとなる。
以上より、物質座標系において以下の式が得られる。 または、
また、空間座標系では以下のようになる。 または、
変位勾配テンソル 物質表示の変位ベクトル
を物質座標X で偏微分して得られるテンソルは、物質変位勾配テンソル ∇X u または単に変位勾配テンソルと呼ばれる。
または、
ここで、F は変形勾配テンソル、I は恒等テンソルである。
同様に、空間表示の変位ベクトル
を空間座標で偏微分して得られるテンソルは、空間変位勾配テンソル ∇x U と呼ばれる。
または、
変位勾配テンソルとひずみテンソルの関係
変位勾配テンソルには性質の異なる2つの内容が含まれる。
変位勾配テンソルの対称成分εはひずみと呼ばれ、形状の変化の程度をあらわす量である。一方、反対称成分ωは物体が形状を変化させずに単に回転することを表す。
脚注
注釈
出典
参考文献
関連項目
位置 速度