婚約数

婚約数（こんやくすう、）とは、異なる 2 つの自然数の組で、非自明な正の約数の総和（1 と自分自身を除く正の約数全ての和）が、互いに他方と等しくなる様な数をいう。準友愛数（じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers）とも呼ばれる。

最小の婚約数の組は (48, 75) である。 48 の 1 と自分自身を除いた約数は、2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 で、和は 75 となる。一方、75 の 1 と自分自身を除いた約数は、3, 5, 15, 25 で、和は 48 である。

現在まで知られる婚約数の組はすべて偶数と奇数の組である。

定義異なる2つの自然数 n, m の組が婚約数であるとは

σ1(n) = σ1(m) = n + m + 1 となることである。ここで、σ1(n) 、σ1(m) は約数関数である。

また s(m) = n + 1 かつ s(n) = m + 1 も成立する。ここで s(m)、s(n) はである。

婚約数の例婚約数の組を小さい順に列記すると (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128), (8892, 16587), (9504, 20735), (62744, 75495), (186615, 206504), …（）

小さい方の数は、大きい方の数はを参照。

未解決問題婚約数の組は無数に存在するか？偶数同士または奇数同士の婚約数の組は存在するか？

脚注

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