アマーリエ・エミー・ネーター (Amalie Emmy Noether, ; 1882年3月23日 - 1935年4月14日) は、ドイツ生まれの数学者。ユダヤ系ドイツ人。
抽象代数学において環、体、多元環の理論の発展に寄与し、物理学において対称性と保存則の関係を説明するネーターの定理を示した。
パヴェル・アレクサンドロフ、アルベルト・アインシュタイン、ジャン・デュドネ、ヘルマン・ヴァイル、ノーバート・ウィーナーによって、数学史において最も重要な女性と評されているレオン・レーダーマンによれば「歴史上最も偉大な数学者の一人」であり（レオン・レーダーマン、クリストファー・ヒル共著、小林茂樹訳『対称性』第3章、白揚社 ISBN 978-4-8269-0144-4）、アルベルト・アインシュタインによれば「（物理学に）最も価値ある貢献をした数学者」である（1935年5月4日『ニューヨーク・タイムズ』紙に寄稿した弔文。Obituary for Emmy Noether）。。
数学者の父の下、ドイツの都市エルランゲンに生まれる。エルランゲン大学に進学し、数学を専攻。同大学で博士号を取得し、ゲッチンゲン大学数学科で教鞭を執る。ナチ党の政権掌握後にゲッチンゲン大学から解雇されると、アメリカペンシルベニア州のブリンマー大学で客員教授となって女性の院生やポスドクを教えた。
ヘルマン・ワイルによれば、ネーターの生涯における数学研究史は3つの「時代」に分けられるという。第一の時代 (1908–19)では、ネーターはと数体理論の発展に貢献した。変分法における微分不変量に関するネーターの定理は、「現代物理学の発展を先導したこれまでに証明された最も重要な数学な定理の1つ」と呼ばれてきた。第二の時代 (1920–26)では、ネーターは「(抽象)代数学の顔を変えた」。 『環のイデアル論』（"Idealtheorie in Ringbereichen", 1921) において、ネーターは可換環のイデアル理論を応用のし易い形態にし、また昇鎖条件の簡潔な形を示した。昇鎖条件を満たす対象は、彼女の名をとってと呼ばれる。第三の時代 (1927–35)では、ネーターは非可換代数と超複素数についての研究で、群の表現論を加群とイデアルの理論に統合した。ネーターは、自身のアイデアを共有することに寛容であったため、代数的位相幾何学のような、ネーター自身の研究とは異なる分野においてもそのアイデアが採用されており、他の数学者による研究にもその功績が見られる。
略歴 ネーターは、数学者のマックス・ネーターを父としてドイツの都市エルランゲンに生まれた。はじめゲッチンゲン大学に入学するも、健康を害しエルランゲンに帰郷。後にバイエルン州で女性の大学入学が許可されたため、エルランゲン大学に入学する。もともと英語とフランス語の教師を志していたが、エルランゲン大学に入学後は進路を変え数学の道に進んだ。
1907年にパウル・ゴルダンの指導の下、博士号を取得。。当時女性が学位職に就くことは困難であったため、7年間無給でエルランゲンの数学研究所に勤める。1915年にはダフィット・ヒルベルトとフェリックス・クラインによってゲッチンゲン大学数学科に招かれるが、哲学部が雇用に反対したため、ネーターは4年の間ヒルベルトの名で講義することを強いられた。雇用に難色を示す教授陣にヒルベルトは業を煮やし、「これは大学の問題であって銭湯の問題ではない」と激怒したという岡部恒治・藤岡文世 (1996) 『マンガ幾何入門』講談社ブルーバックス p. 281。1919年に大学教授資格が承認されると、ネーターはようやく私講師の地位を得ることができた。同大学でネーターはネーターの定理を完成させ、環論など代数の研究を行う。1928年にはモスクワ大学客員教授、1930年にはフランクフルト大学客員教授に就任する。
ネーターは、1933年にその職を解かれるまでゲッチンゲン大学数学科を代表する講師であり、その人気はネーターの生徒が "Noether boys" と呼ばれることもあったほどだった。特にオランダ人数学者B・L・ファン・デル・ヴェルデンはネーターに影響を受け、1931年に刊行した著書 （現代代数学）の第2巻をネーターの理論を基にして編むなど、精力的にネーターの業績を広めた。その後も徐々にネーターのアイデアは名声を博し、1932年にチューリッヒで開催された国際数学者会議でネーターが全体講演を行うときまでには、その代数学への洞察力は世界中で認められていた。翌年1933年にナチ党がユダヤ人の学術的地位を剥奪する政策を打ち出すと、ゲッチンゲン大学から解雇されたためアメリカに移りペンシルベニア州のブリンマー大学で職を得た。ブリンマー大学ではやルース・シュタウファー、グレイス・クイン、などの女性の院生やポスドクを教えた。また同時に、プリンストン高等研究所で講義と研究を行った。
1935年4月14日、卵巣嚢腫により満53歳で死去。遺灰はブリンマー大学の図書館を囲む通路の下に埋葬された。
生涯
エミー・ネーターは1882年3月23日、ともにユダヤ系商人の家系である父マックス・ネーターと母イダ・アマーリア・カオフマンの下に、その長女として生まれた。彼女に名付けられたファーストネームは「アマーリエ」であったが、若い頃にミドルネームを「エミー」として以降は、終生「エミー・ネーター」の名を使い続けた。
父マックス・ネーターの職業は、その娘と同様数学者であった。マックスの数学における業績は主に代数幾何学に対するもので、アルフレッド・クレブシュの後を継いだものである。著名な功績にはと、留数に関するものなどがある（を参照）。マックスは14歳のときポリオに罹患し、麻痺を経験する。その後動けるようにはなったが片脚に後遺症が残り、生涯それに苦しめられることとなった。1868年にほぼ独学でハイデルベルク大学の博士号を獲得し、そこで7年間教えた後、バイエルン州エルランゲンで職を得、そこで裕福な商人の娘であるイダ・アマーリア・カオフマンと出会い結婚した。
幼少の頃、ネーターは近視で舌足らずな子供であって、秀才で親切という点では知られていたものの、学問で傑出していたわけではなかった。しかしネーター家の友人の後年述べるところによれば、子供会で素早く難問を解くなど幼年期から既に論理的な洞察力を持っていたという。幼女ネーターは、当時の多くの女子と同じように料理と掃除の技術を教えられ、またダンスやピアノの習い事に通った。しかしダンスの習い事を除いて、いずれにもさほど興味を持つことはなかった。
ネーターには3人の弟がおり、次男をアルフレッド・ネーター、三男を 、四男をグスタフ・ロベルト・ネーターという。アルフレッドは1883年に生まれ、1909年にエルランゲン大学で化学の博士号を得たが、その9年後に亡くなった。フリッツは1884年に生まれ、ミュンヘンで学んだのち応用数学で名声を得たが、1941年にソ連によって処刑された。末子グスタフ・ロベルトはその経歴が殆ど知られていない。1889年に生まれたが、慢性の病気を患い1928年に亡くなった。
エルランゲン大学
ネーターはフランス語と英語にすぐに習熟した。1900年の春にこれらの言語の教師のための試験を受け、すべてのスコアが sehr gut（非常に良い）だった。彼女の成績は彼女に女子学校で言語を教える資格を与えたが、彼女は代わりにエルランゲン大学で勉強を続けることを選んだ。
これは型破りな決断であった。その2年前、エルランゲン大学の大学評議会は、男女共学を許せば「学校の秩序が転覆する」と宣言したばかりだった。大学全体の986人の学生のうち、2人しかいない女子学生の1人であったネーターは、講義に完全には参加できず、が許されただけで、彼女が出席したい講義の個々の教授の許可が必要だった。こうした困難にもかかわらず、1903年7月14日、彼女はニュルンベルクの の卒業試験に受かった。
1903年から04年の冬学期の間、彼女はゲッチンゲン大学で勉強し、天文学者カール・シュヴァルツシルト (Karl Schwarzschild) や数学者ヘルマン・ミンコフスキー (Hermann Minkowski)、 (Otto Blumenthal)、フェリックス・クライン (Felix Klein)、ダヴィット・ヒルベルト (David Hilbert) による講義に出席した。その後すぐその大学での女性の参加の制限が廃止された。
ネーターはエルランゲンに戻った。彼女は正式に1904年10月24日に大学に再び入学し、数学を専門的に学ぶ意向を宣言した。パウル・ゴルダン (Paul Gordan) の指導の下、彼女は論文 Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form（三項四次形式の不変式の完全系に関して、1907）を書いた。評判は高かったが、ネーターは後にその論文を "crap" と評している は彼女はゲッチンゲンで博士を完了したと書いているが誤りと思われる。。
次の7年間 (1908–15) 彼女は University of Erlangen's Mathematical Institute で無給で、ときには父の体調が悪く講義できないときに代わりとして、教えた。1910年と1911年に彼女は 変数から 変数への彼女の学位論文の仕事の拡張を出版した。
ゴルダンは1910年の春に退職したがときどき彼の後任のエルハルト・シュミット (Erhard Schmidt) と教えることを続けた。シュミットはその後まもなくヴロツワフでの職のために去った。ゴルダンはシュミットの後任 (Ernst Fischer) が着任した1911年に教えることから完全に離れた。そして1912年12月に亡くなった。
ヘルマン・ヴァイル (Hermann Weyl) によると、フィッシャーはネーターに重大な影響を、特にダフィット・ヒルベルト (David Hilbert) の仕事を紹介したことで、与えた。1913年から16年にかけてネーターはヒルベルトの手法を有理関数体や有限群ののような数学的対象に拡張し適用するいくつかの論文を出版した。この時期は、抽象代数学、彼女が鍬入れ的貢献をすることになる数学の分野、に彼女が従事する始まりである。
ネーターとフィッシャーは数学の生き生きとした楽しみを共有し、仕事が終わったずっと後にしばしば講義について議論した。ネーターはフィッシャーにポストカードを送り彼女の数学的思考の訓練を続けたことで知られている。
ゲッチンゲン大学 1915年の春、ネーターはダヴィット・ヒルベルト (David Hilbert) とフェリックス・クライン (Felix Klein) によってゲッチンゲン大学に戻るよう招待された。しかしながら、彼女を入れる彼らの努力は哲学部の文献学者と歴史家によって妨げられた。彼らは「女性は私講師 (Privatdozent) になるべきではなかった」と主張した。教授の一人は"What will our soldiers think when they return to the university and find that they are required to learn at the feet of a woman?"（「軍人が大学に戻ってきて女性のもとで学ばなければならないと知ったときどう思うだろうか？」）と主張した。ヒルベルトは憤慨して"I do not see that the sex of the candidate is an argument against her admission as privatdozent. After all, we are a university, not a bath house."（「候補者の性別が彼女が私講師になることに反対する理由であることが分からない。とにかくここは大学であって公衆浴場ではない」）と答えた。
ネーターは4月下旬にゲッチンゲンに向けて発った。2週間後彼女の母親がエルランゲンで突然死んだ。彼女は眼の状態のために医療を以前受けていたが、彼女の死へのその自然と影響は不明である。同じ頃ネーターの父は退職し彼女の兄弟の1人はに入り第一次世界大戦に仕えた。彼女は数週間、ほとんどは彼女の年老いた父親を世話するために、エルランゲンに戻った。
彼女がゲッチンゲンで教えた最初の一年間は公的な身分ではなく給料は支払われなかった。彼女の家族が彼女の room and board を支払い、彼女の大学の仕事を支えた。彼女の講義はしばしばヒルベルトの名前で通知され、ネーターは「手伝い」だった。
しかしながら、彼女はゲッチンゲンに着いてすぐあと、今ではネーターの定理と呼ばれる定理を証明して能力を示した。この定理は保存則が物理系の任意の微分可能な対称性に伴うことを示す。アメリカの物理学者レオン・M・レーダーマン (Leon M. Lederman) と (Christopher T. Hill) は彼らの本 Symmetry and the Beautiful Universe でネーターの定理は "certainly one of the most important mathematical theorems ever proved in guiding the development of modern physics, possibly on a par with the Pythagorean theorem"（現代物理学の発展を先導するこれまでに証明された中で確かに最も重要な数学の定理の1つであり、もしかしたらピタゴラスの定理に比肩する）と論じている。
第一次大戦が終わった時、1918年から19年のドイツ革命が社会的態度に重要な変化をもたらし、女性により権利が与えられた。1919年ゲッチンゲン大学はネーターが （在職の適任性）を続行することを許可した。彼女の口頭試験は5月下旬に開かれ、彼女は6月に講師資格講演を無事遂行した。
3年後彼女はPrussian Minister for Science, Art, and Public Education から手紙を受け取った。彼はその手紙で彼女に nicht beamteter ausserordentlicher Professor (an untenured professor with limited internal administrative rights and functions) の肩書きを授与した。これは無給の「異常な」教授の職であり、公務員であるより高い「通常の」教授職ではなかった。それは彼女の仕事の重要性を認めてはいたが、相変わらず給与は無かった。ネーターは一年後 Lehrbeauftragte für Algebra の特別職に任命されるまで講義の給与を支払われなかった。
抽象代数学における影響力の大きい仕事 ネーターの定理は物理学に深遠な影響を与えたが、数学者として彼女は抽象代数学への影響力の大きい貢献で最もよく知られている。 はネーターの Collected Papers への Introduction において、"The development of abstract algebra, which is one of the most distinctive innovations of twentieth century mathematics, is largely due to her – in published papers, in lectures, and in personal influence on her contemporaries." と書いた。
ネーターの代数学への着工は1920年に始まった。それから W. Schmeidler と共同でについての論文を出版し、環の左および右イデアルを定義した。翌年彼女は Idealtheorie in Ringbereichen と呼ばれる landmark paper を出版し、イデアルの昇鎖条件を解析した。著名な代数学者 (Irving Kaplansky) はこの仕事を "revolutionary" と呼んだ。その出版は用語「ネーター環」やいくつかの他のネーターの名のつく数学的対象を生んだ。
1924年若いオランダの数学者B. L. van der Waerdenはゲッチンゲン大学に到着した。彼はすぐに抽象的概念化の計り知れない手法を提供するネーターと一緒に働き始めた。ファン・デル・ヴェルデンは後に彼女の独創性は "absolute beyond comparison"（比較を超えて絶対的）だと言った。1931年彼は Moderne Algebra というその分野で中心的な教科書を出版した。その第二巻はネーターの仕事から多くを借りている。ネーターは認められることを求めていたわけではなかったが、第7版で note として "based in part on lectures by E. Artin and E. Noether" を含めた。彼女はときどき同僚や生徒に彼女のアイデアの名誉を受け取ることを許可し、彼女自身を犠牲にして彼らが経歴を発達させることを助けた。
ファン・デル・ヴェルデンの訪問は数学と物理学の研究の主要なハブとなったゲッチンゲンへと世界中から数学者が集まることの一部だった。1926年から1930年までロシア人位相幾何学者パヴェル・アレクサンドロフ (Pavel Alexandrov) はゲッチンゲン大学で講義し、彼とネーターはすぐに良い友達になった。彼は彼女を、彼の尊敬を示すための愛称の言葉としてドイツ語の男性冠詞を用いて、der Noether と呼び始めた。彼女は彼がゲッチンゲンで正規の教授としての職を得るよう話を取りつけようとしたが、ロックフェラー財団から奨学金を確保するのを助けることができただけだった。彼らは定期的に会い、代数学と位相幾何学の交差についての議論を楽しんだ。アレクサンドロフは1935年の追悼演説においてエミー・ネーターを "the greatest woman mathematician of all time" と名付けた。
講義と学生
ゲッチンゲンにおいて、ネーターは10人以上の博士課程の学生を指導した。最初の学生は (Grete Hermann) であり、1925年2月の彼女の学位論文を守った。彼女は後にうやうやしく彼女の "dissertation-mother" について話した。ネーターはまた (Max Deuring) も指導した。彼は学部生として頭抜けていて、数論幾何の分野に著しい貢献をするようになった。 (Hans Fitting) はやフィッティングの補題に名を残す。 (Zeng Jiongzhi, Chiungtze C. Tsen) はを証明した。彼女はヴォルフガング・クルル (Wolfgang Krull) とも親しく仕事をした。彼は可換環に対する彼の Hauptidealsatz と彼の次元論によって可換環論を大きく前進した。
ネーターは数学的洞察力に加え他者への配慮でも尊敬された。彼女は意見の合わない人に無礼に振る舞うことがときどきあったが、それにもかかわらず不変の助けと新しい学生の辛抱強い手引きの評判を得た。数学の正確さに対する彼女の忠誠心によってある同僚は彼女を "a severe critic"（厳格な評論家）と名付けたが、彼女はこの要求を教育の態度と結びつけた。ある同僚は後に彼女を次のように記述した："Completely unegotistical and free of vanity, she never claimed anything for herself, but promoted the works of her students above all."（彼女はうぬぼれや虚栄心が全くなく、彼女自身について何かを主張したことは一度もなかったが、とりわけ彼女の生徒の仕事を促進した。）
最初の彼女の質素な生活スタイルは仕事の給与を拒否されていたのが原因であるが、大学が1923年に少しの給料を支払うようになった後でさえ、質素で地味な生活を続けた。彼女の人生で後により気前よく支払われたが、甥の (Gottfried E. Noether) に遺贈するために給料の半分を貯金した。
外見や立ち居振る舞いにはほとんど無関心で伝記作家は彼女は彼女の研究に焦点を当てたと提唱する。名高い代数学者 は次のような昼食を記述した。その昼食でネーターは、数学の議論に完全に没頭して、食べる時に "gesticulated wildly"（しきりにジェスチャーを交え）、"spilled her food constantly and wiped it off from her dress, completely unperturbed"（絶えず食べものをこぼし、彼女の服で拭き、全く動じなかった） 。外見を意識する学生は、彼女がブラウスからハンカチを回収し講義の間髪がどんどん乱れるのを無視することに畏縮した。2人の女性学生はある時彼女に2時間の授業の休憩中に彼女らの懸念を伝えるために近づいたが、彼女らは彼女が他の学生たちとしていた精力的な数学の議論を打ち破ることはできなかった。
ファン・デル・ヴェルデンによるエミー・ネーターの obituary によれば、彼女は彼女の講義の授業計画に従わず、そのことでイライラした生徒もいた。代わりに彼女は彼女の講義を数学の重要な最先端の問題をじっくり考え明確にするために彼女の生徒との自発的な議論の時間として使った。彼女の最も重要な結果のいくつかはこれらの講義において進展され、彼女の学生の講義ノートはいくつかの重要な教科書、例えばヴァン・デル・ヴェルデンやドイリングのもの、の基本をなした。
彼女の同僚の何人かは彼女の講義に出席し、彼女は彼女のアイデアのいくつか、例えば結合的多元環の (ドイツ語で verschränktes Produkt)、を他の人によって出版されることを許した。ネーターはゲッチンゲンで少なくとも5つのセメスターを通じての講義を与えられたと記録されているScharlau, W. "Emmy Noether's Contributions to the Theory of Algebras" in .： Winter 1924/25: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (群論と超複素数) Winter 1927/28: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (hyperkomplexen Grössen と表現論) Summer 1928: Nichtkommutative Algebra (非可換環論) Summer 1929: Nichtkommutative Arithmetik (非可換算術) Winter 1929/30: Algebra der hyperkomplexen Grössen (hyperkomplexen Grössen の環論)
これらの講義はしばしばこれらの分野の主要な出版物に先行した。
ネーターは早口で話し――彼女の考える速さを反映していると多くの人が言った――多大な集中力を彼女の生徒に要求した。彼女のスタイルを嫌った学生はしばしば遠ざけられていると感じた。生徒の中には彼女は自発的な議論にあまりに頼りすぎていると感じる人もいた。彼女の最も身を捧げた生徒は、しかしながら、彼女の数学への熱意を、特に彼女の講義はしばしば彼らが共にした早期の仕事を建て増したから、享受した。
彼女は似た思考を持つ同僚や学生の輪を強固にし、そうでない人たちを除外する傾向にあった。時折ネーターの講義を訪れた「部外者」は通常教室で30分だけ過ごすと苛立ったり混乱したりして去った。ある正規生は1つのそのような例を言った："The enemy has been defeated; he has cleared out."（敵は敗れた、彼は出て行った。）
ネーターは大学の無い日まで伸びる彼女の主題と彼女の学生への献身を示した。一度、建物が州の祝日で閉まっていた時、彼女は外側の階段にクラスの生徒たちを集め、彼らを森に導き、地元の喫茶店で講義した。後に、彼女が第三帝国によって解雇された後、彼女は学生を彼女の家に将来の計画と数学の概念を議論するために招いた。
モスクワ
1928年から29年の冬、ネーターはモスクワ大学への招待を受諾した。そこで彼女はP・S・アレクサンドロフ (P. S. Alexandrov) との共同研究を続けた。彼女の研究を続けることに加えて、彼女は抽象代数学と代数幾何学のクラスを教えた。彼女は位相幾何学者のレフ・ポントリャーギン (Lev Pontryagin) とニコライ・チェボタリョフ (Nikolai Chebotaryov) とともに仕事をした。彼らは後にガロワ理論の発展への彼女の貢献を称賛した。
政治はネーターの人生に中心的ではなかったが、彼女は政治的な事柄に鋭い興味を持ち、アレクサンドロフによれば、ロシア革命 (1917) にかなりの支援を示した。彼女は科学や数学の分野でのソビエトの発展を見るのが特に嬉しかった。彼女はそれをボリシェヴィキ計画によって可能になった新しい機会の指標と考えていた。この態度はドイツで彼女の問題を引き起こし、学生のリーダーたちが「マルクス主義趣向のユダヤ人」と同居することに不満を言った後に、ついには彼女はペンションから立ち退くこととなった。
ネーターはモスクワに帰ることを計画し、アレクサンドロフから支援を受けた。1933年に彼女がドイツを去った後彼は を通して Moscow State University で彼女が職を得られるよう手伝った。この努力は実らなかったが、彼らは1930年代の間頻繁に文通し、1935年に彼女はソヴィエト連邦に帰る計画を立てた。その間彼女の弟は、ドイツで職を失った後、ロシアの Siberian Federal District のトムスクの Research Institute for Mathematics and Mechanics で職を得た。
表彰 1932年、エミー・ネーターとエミル・アルチン (Emil Artin) は数学への貢献でを受賞した。賞は 500 ライヒスマルクの金銭的報酬があり、彼女の相当な仕事の長年の懸案だった公式の承認として見られた。それにもかかわらず、彼女の同僚は彼女が (Gesellschaft der Wissenschaften) に選ばれず Ordentlicher Professor (full professor) の職に決して昇進されなかった事実にいらだちを表した。
ネーターの同僚は1932年の彼女の50回目の誕生日を典型的な数学者の様式で祝った。ヘルムート・ハッセ (Helmut Hasse) は Mathematische Annalen で彼女に論文を捧げ、そこで彼は非可換相互法則を証明することによって非可換環論のある面は可換環論のそれよりも単純であるという彼女の感づきを立証した。これは彼女を非常に喜ばせた。彼はまた彼女に数学的なぞなぞ、"mμν-riddle of syllables", を送り、彼女はそれを直ちに解いたが、そのなぞなぞは失われている。
同じ年の11月、ネーターはチューリッヒでの国際数学者会議で「可換環論と数論への関係で見る超複素数系」についての plenary address (großer Vortrag) を行った。会議には800人が出席し、ネーターの同僚のヘルマン・ワイル (Hermann Weyl)、エトムント・ランダウ (Edmund Landau)、ヴォルフガング・クルル (Wolfgang Krull) もいた。420人の公式の参加者がいて、21の plenary addresses が行われた。明らかにネーターの目立つ演説順は彼女の数学への貢献の重要性の承認だった。1932年の会議は彼女のキャリアの頂点と記述されることもある。
ゲッチンゲンからの追放