プリズマトイド（ぷりずまといど、）または柱状多面体(ちゅうじょうためんたい)とはすべての頂点が互いに平行な2平面上にある凸多面体であり、その側面は台形または三角形である。とくに平行な両平面が同じ数の頂点を持ち、そして側面が平行四辺形または台形であるものはプリズモイドまたは角柱状多面体(かくちゅうじょうためんたい)と呼ばれる。 体積 2つの平行な面の面積を、両平面間の距離を、その両平面と平行かつそれらのちょうど真ん中を通る平面でプリズマトイドを切断したときの断面積をとすると、プリズマトイドの体積はで与えられる。この公式はプリズマトイドを底面と平行な平面で切断したときの断面積を、その平面と底面の高さで積分し、シンプソンの公式によって計算することで直ちに従う。なぜならプリズマトイドの断面積は高さに対して高々2次以下の多項式で表され、シンプソンの公式は3次以下の多項式の定積分においては厳密に成り立つからである。 プリズマトイドの例 角錐くさび形平行六面体角柱反角柱台塔錐台
以下はプリズマトイドの例である:
角錐、平行な2面の内片方のみが1点だけを含む. くさび形、平行な2面の内片方のみが1点だけを含む 角柱、2平面上の多角形が合同で側面が長方形または平行四辺形 反角柱、2平面上の多角形が合同で側面が互い違いの三角形 星形交差反柱 台塔、2平面の内片方が含む多角形の頂点の数がもう片方の2倍で側面は三角形と長方形が交互になっている 錐台、切頭された角錐; 四角形の面を持つ六面体プリズマトイド: 平行六面体 – 6枚の平行四辺形の面を持つ 菱形六面体 – 6枚のひし形の面を持つ ねじれ双三角錐 – 6枚の合同なひし形の面を持つ 直方体 – 6枚の長方形の面を持つ 四角錐台 – 切頭された四角錐 立方体 – 6枚の正方形の面を持つ 出典
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