サムネイル|正方形を分割して正三角形として再構成する例。三次元において、立方体を分割して正四面体を再構成することはできない。 デーン不変量（デーンふへんりょう、Dehn invariant）は、幾何学において、ある多面体を分割して別の多面体に分割できるかどうか、また、ある多面体またはその分割によって空間を敷き詰めることができるかどうかを判断するための指標である。ヒルベルトの23の問題のうち第3問題を解決したマックス・デーンにちなんで名付けられた。
多面体を分割して他の多面体に再構成することが可能であるためには、体積とデーン不変量が等しい場合に限る。ある多面体が空間充填多面体であるための必要条件は、デーン不変量が0であることである。また、デーン不変量が0である多面体は、分割して再構成して空間充填多面体となる。正多面体のデーン不変量は立方体でのみ0である。多面体のデーン不変量は数値ではなく、無限次元のテンソルである。
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