数学において，ある関数 の最大化測度（さいだいかそくど、Maximising measure）とは，その積分を最大化させる測度 のことである．
定義 位相を備えた測度空間 上の連続写像 について， -不変測度の集合を とする．（不変測度の存在定理によると， がコンパクトかつ距離化可能であれば，この集合は空集合ではない．）連続関数 の積分の における上限を とする．これを与えるような が存在すれば，即ち であれば，この を に対する最大化測度という．
性質 に次のような（最）弱位相を入れることができるため， がコンパクトであれば， もまたコンパクトとなり，任意の連続関数が最大化測度を持つ． 任意の連続関数 について，写像 が連続関数となるような位相．ただし， である． がコンパクトな距離空間であれば， に稠密かつ連続に埋め込める線型位相空間 において，一意な最大化測度を持つ連続関数 の集合は， の開稠密部分集合の可算交叉に等しい． が距離空間で， がで， がWalter's propertyを満たせば，ある測度 が-不変測度（ ）でかつその台がある最大化測度 の台に含まれれ（ ）ば， もまた最大化測度である．これは，最大化測度の研究のひとつの手掛かりを与える． がWalter's propertyを満たすとは，任意の正数 に対して，ある正数 が存在して，任意の自然数 ，任意の点 に対して を満たすことである．
参考文献