哲学、特に形而上学の領域において、対応者理論（たいおうしゃりろん、、CT）は、量化様相論理を解釈するためのクリプキ的可能世界意味論に対する代替理論である。対応者理論は可能世界を前提とするが、クリプキ的見解とはいくつかの重要な点で異なる。最もよく引用される形式の理論はデイヴィッド・ルイスによって発展させられ、最初は論文において、後に著書『』において提示された。
クリプキ的見解との相違 ルイスによって定式化された対応者理論（CT）は、個体が一つの世界にのみ存在することを要求する。可能世界の標準的な説明では、ある個体についての様相的主張（例：「xがyであることは可能である」）は、個体xが性質yを持つ可能世界Wが存在することを意味し、この場合問題となる個体はxだけである。これに対して対応者理論は、この主張が実際には、x自身ではなくxとは異なるが類似した個体が存在する可能世界Wが存在することを言っているとする。したがって、「私は（哲学者ではなく）銀行家になれた可能性がある」と述べる際、対応者理論によれば、私が銀行家である別の可能世界に私が存在するのではなく、私の対応者がそこに存在するのである。それでも、私の対応者についてのこの主張は、私が銀行家になれたという主張の真を根拠づけるとされる。個体が一つの世界にのみ存在するという要求は、ルイスが「偶然的・内在的性質の問題」と呼んだものを回避するためであり、（彼が主張するには）この問題は単一の個体が同時に特定の性質を持ちかつ持たないことを要求することになってしまう。
対応者理論的な様相的言説の形式化は、世界と個体の「対応者」にわたる量化子を用いることで様相演算子（必然、可能）の使用を避ける点でも、標準的な定式化から離れる。ルイスはCTの基礎的な述語群と多くの公理を提示し、量化様相論理の言語における標準的な様相主張をそのCTに翻訳するスキームを示した。
様相的主張を対象と可能世界について解釈するだけでなく、CTは異なる時点における単一の対象の同一性にも適用できる。対象が時間を通じて同一性を保持できるという見解はと呼ばれ、対象は異なる瞬間において「全体として現前している」と主張する（後述の対応者関係を参照）。対立する見解は、時間における対象は時間的部分から構成されるか、あるいはしているというものである。
ルイスの可能世界についての見解は様相実在論と呼ばれることがある。
基礎
CTが記述しようとする可能性とは「世界のありうる様子」Lewis (1986), p. 86.、より正確には以下のとおりである：
(1) 世界がありうるすべての様子は、ある世界の実際の様子であり、
(2) 世界の部分がありうるすべての様子は、ある世界のある部分の実際の様子である。
さらにルイスが次のように述べる「再結合の原理」も加えられる：「異なる可能世界の部分をつなぎ合わせると別の可能世界が生まれる（略）。何でも他の何かと共存できる（略）、ただし分離した時空的位置を占める場合に限り。」Lewis (1986), pp. 87-88. ただし、これらの可能性はCTによって制限されるべきである。
対応者関係
対応者関係（C関係）は同一性の概念とは異なる。同一性は反射的、対称的、推移的な関係である。対応者関係は単なる類似関係であり、推移的である必要も対称的である必要もない。C関係はCarnap (1967), pp. 252-254.、 ,Lewis (1983). およびとも呼ばれるPerry (1975), p. 9.。
同一性が異なる可能世界の対象間で共有される場合、同一の対象が異なる可能世界に存在すると言える（超世界的対象、すなわち単一の同一性を共有する対象の系列）。
部分関係
ルイスの世界が可能性を提供する重要な方法の一つは部分関係の使用である。これにより整然とした形式的な機構が得られる。それがメレオロジーである。これは形式論理を用いて部分と全体の関係、および全体の中の部分間の関係を記述する公理的システムである。ルイスによれば、特に重要かつ最も合理的なのは、メレオロジー的総体の存在を受け入れる最も強い形式、すなわちの命題であるLewis (1986), pp. 211-213.。
形式理論
形式理論として、対応者理論は文を様相量化論理へ翻訳するために使用できる。可能な個体について量化しているように見える文はCTへ翻訳されるべきである。（時間的・空間的なCTの使用については明示的な基礎概念と公理はまだ述べられていない。）CTを量化論理で述べ、以下の基礎的述語を含むとしよう：
（は可能世界である） （は可能世界の中にある） （は現実的である） （はの対応者である）
ルイスは以下の公理を提示した：Lewis (1968), p. 114.
A1. （世界以外の何かの中に何かが存在することはない）
A2. （二つの世界の中に存在するものはない）
A3. （対応者であるものは何らかの世界の中にある）
A4. （対応者を持つものは何らかの世界の中にある）
A5. （何物もその世界の中の他の何かの対応者ではない）
A6. （ある世界の中にあるものは何でも自分自身の対応者である）
A7. （現実的なものだけをすべて含む世界が存在する）
A8. （何かが現実的である）
これらの基礎概念と公理A1〜A8が標準的な対応者システムを形成するというのは議論の余地のない前提である。
公理についての注釈
A1は、いかなる世界にも存在しない個体を排除する。個体が世界の中にある様子は、その世界の部分であることによるので、基本的な関係はメレオロジー的である。 A2は、複数の可能世界に存在する個体を排除する。しかしデイヴィッド・ルイスは任意のメレオロジー的総体の存在を認めるので、複数の可能世界に存在する個体はあるが、それらは可能な個体ではない。なぜなら、そのような全体が現実的であることは可能ではないからだ。 A3とA4は対応者を世界拘束的とし、世界拘束的でない対応者を持つ個体を排除する。 A5とA6は、CT関係が、あるエンティティとそれ自身の間にのみ、ある可能世界内で成立するよう制限する。 A7とA8は、一つの可能世界を唯一の現実世界とする。
通常のCTで受け入れられない原理
R1. （対応者関係の対称性）
R2. （対応者関係の推移性）
R3. （いかなる世界においても、いかなる対象も他のいかなる世界において複数の対応者を持たない）
R4. （いかなる世界においても、二つの対象が別のいかなる世界においても共通の対応者を持つことはない）
R5. （任意の二つの世界について、一方の中の何かは他方の何かの対応者である）
R6. （任意の二つの世界について、一方の中の何かは他方の何かから対応者を持つ）
対応者理論の動機
CTは異なる世界あるいは異なる時点における同一の対象の関係に適用できる。対象に応じて、異なるエンティティ間の関係の記述としてCTを受け入れる理由が異なる。
可能世界において
デイヴィッド・ルイスは様相実在論を擁護した。これは可能世界が具体的で最大限に接続された時空的領域であるという見解である。現実世界はその可能世界の一つであり、これも具体的である。単一の具体的対象が時空的接続性を要求するため、可能な具体的対象は一つの可能世界にしか存在できない。それでも我々は「ヒューバート・H・ハンフリーが1968年の米国大統領選挙に勝てた可能性があった」というような真な主張をする。なぜそれが真なのか。ハンフリーは別の可能世界に対応者を持ち、その世界でその選挙に勝つのである。
ルイスはまた、ポッシビリズムと相容れる可能性のある他の三つの代替案（重複個体、超世界的個体、および）に対しても反論する。
ピーター・ヴァン・インワーゲンVan Inwagen (1985).のような一部の哲学者は、世界内の同一性に問題を感じない。ルイスもこの態度を共有しているようだ。彼はこう述べている：
「……神聖ローマ帝国と同様、名前が悪い。（略）まず第一に、トランス・ワールド航空が大陸間だが、まだ惑星間ではない運搬業者であることを念頭に置くべきだ。さらに重要なことに、ここに同一性の問題があると想定すべきではない。
我々は同一性に関する問題を決して抱えたことがない。同一性は全く単純で問題のない。すべては自分自身と同一である。何も自分自身以外と同一であることはない。何かがそれ自身と同一であることを何が作るかという問題はなく、何かがそれに失敗することはありえない。二つのものが同一であることを何が作るかという問題もなく、二つのものが同一であることはありえない。
何かを十分な概念的資源を持たない誰かに対して同一性と定義する方法には問題があるかもしれない——特定の推論規則を教えることでは十分でないことに我々は気づく——しかし、そのような不幸な人々は哲学者の間でさえ稀であり、彼らの状態が不治であっても、あまり気にする必要はない。
我々は同一性の観点から本物の問題を数多く述べている。しかし、そう述べる必要はないのだ。」Lewis (1986), pp. 192-193.
重複個体
重複個体は現実世界の中に部分を持ち、別の世界の中にも部分を持つ。同一性は問題ではないので、重複する世界を持つことで重複個体を得る。二つの世界は共通の部分を共有する場合に重複する。しかしルイスにとって、重複する対象のある性質は問題があるLewis (1986), pp. 199-210.。
問題は形状や重さのような偶然的内在的性質であり、それらは対象の部分に随伴する。ハンフリーは左手に六本の指を持つという性質を持てる可能性があった。では彼はどのようにしてそうなるのか。ハンフリーが左手に六本の指と五本の指の両方の性質を持つことが真であることはありえない。我々が言えるのは、彼がこの世界では五本の指を持ち、あの世界では六本の指を持つということかもしれない。しかしこれらの修飾語はどのように理解されるべきか。
マクダニエルによれば、ルイスが正しければ、重複個体の擁護者は真の矛盾を受け入れるか、あらゆる対象がすべての性質を本質的に持つという見解を擁護しなければならないMcDaniel (2004), pp. 147-148.。
あなたが実際の年齢より一歳年上であることはどのようにして可能か。一つの方法はあなたが存在する可能世界があると言うことだ。もう一つの方法は、あなたが実際の年齢より一歳年上であるという性質を持つ対応者があの可能世界に存在するというものだ。
超世界的個体
ハンフリーを取り上げよう：もし彼が超世界的個体であれば、彼は異なる世界における可能なすべてのハンフリーたちのメレオロジー的総体である。彼は異なる地域を通過する道路に似ている。重複する部分はあるが、北の部分が南の部分とつながっており、道路はこれらの部分のメレオロジー的総体であると言える。ハンフリーも同様。彼の一部は一つの世界に、別の部分は別の世界にある。
「何かが存在することが可能であるのは、全体が存在することが可能である場合である。つまり、全体が存在する世界がある場合である。つまり、その世界の部分のみを量化すれば、全体が存在する世界がある場合である。つまり、全体がある世界の部分の中にある場合である。つまり、それがある世界の部分である場合——したがって超世界的個体ではない。世界の部分は可能な個体である。超世界的個体は不可能な個体である。」
このもの性
または個別本質（individual essence）は、単一の対象のみが例化する性質である。普通の性質は、普遍者の存在を受け入れるなら、一度に複数の対象によって例示されうる。このもの性を説明する別の方法は、「様相（suchness）」と「このもの性（thisness）」を区別することであり、後者はより直示的な性格を持つ。
デイヴィッド・ルイスはこのもの性的差異を次のように定義する：「二つの世界は、ある個体に関するデ・レの表現において異なるが、いかなる点においても性質的に異ならない。」Lewis (1986), p. 221.
CTは異なる可能性のために別の世界を必要としない——「単一の世界は多くの可能性を提供しうる。なぜならその中に多くの可能な個体が存在するから。」Lewis (1986), p. 230. CTは一つの可能世界の中に複数の対応者を満足させることができる。
時間的部分
パーデュランティズムは物質的対象が単一の時点において全体として現前しているわけではなく、代わりにが現前しているとする見解である。特にヘルマン・ミンコフスキーによって表現された相対性理論では、対象が時空を通じてたどる経路が問題となる。シオドア・サイダーによれば、「時間的部分理論とは、時間が一つの特定の点で空間に似ているという主張である。すなわち、部分に関しての点で。」Sider, Hawthorne, & Zimmerman (2008), p. 1. サイダーはエンデュランティズムを時間的部分間のC関係と結びつける。
サイダーは修正された数え方を擁護する。個々の対象を数えるのではなく、対象の時系列的スライスまたは時間的部分を使用する。サイダーは道路の区画を道路単純体の代わりに数える例を論じているSider (2001), pp. 188-192.Lewis (1993).。 サイダーは、たとえある物質的対象が核分裂を経て二つに分かれると知っていたとしても、「私たちは同じ時空領域に二つの対象が存在するとは言わないだろう」と論じるSider (2001), p. 189.。
これらの瞬間的時間的部分にどのように時間的性質を述語化できるか。ここでC関係が役立つ。サイダーは「テッドはかつて少年だった」という文を提示した。この文の真理条件は「発話時以前の何らかの人物段階xが存在し、xが少年であり、xがテッドとの時間的対応者関係を持つ」というものであるSider (2001), p. 193.。
対応者理論と同一性の必然性
クリプキの固有名と同一性に関する三つの講義（1980年）は、同一性陳述をどのように解釈すべきかという問題を提起した。「宵の明星」と「明けの明星」が同一であるという主張を取り上げよう。両者とも金星である。これは後験的（a posteriori）同一性陳述であるように見える。名前が同じものを指示することが発見される。カント以来の伝統的な見解では、必然的に真な陳述または命題は先験的（a priori）である。しかし1960年代末にソール・クリプキとが同一性陳述の必然的真の証明を提示した。クリプキの版は以下のとおり：Kripke (1971), p. 136.
(1) [自己同一性の必然性] (2) [ライプニッツの法則] (3) [（1）と（2）から] (4) [（3）と以下の原理から: ]
この証明が正しければ、先験的/後験的と必然的/偶然的の区別はより不明確になる。同じことは同一性陳述がいずれにしても必然的に真である場合にも当てはまるLowe (2002).。 たとえば「水はH2Oと同一である」という陳述は、（その場合）必然的に真であるが後験的な陳述である。もしCTが様相的性質の正しい説明であれば、CTは標準的な様相論理とは異なる仕方で様相演算子を理解するので、同一性陳述が偶然的かつ先験的であるという直観を保持することができる。
CTと本質主義の関係は興味深い。（本質主義、同一性の必然性、固定指示子は重要な相互依存の三項組を形成する。）デイヴィッド・ルイスによれば、対象の本質的性質についての主張は文脈によって真にも偽にもなりうる（1986年の第4.5章で彼はコンスタンシーに反論し、本質の絶対的概念は可能性の論理的空間上でコンスタントであるとする）。彼はこう書いている：
しかし、もしソール・クリプキが精子と卵子からではなくコウノトリによって運ばれてきたとしたらどうなっていただろうかと尋ねるとしても、それは同様に意味をなす。私は自分の問いを意味のあるものにする文脈を作り、そうするためには起源が本質的でないという文脈でなければならないLewis (1986), p. 252.。
対応者理論と固定指示子
クリプキは固有名を固定指示子として解釈した。固定指示子とはすべての可能世界において同一の対象を指示するものであるKripke (1980).。 偶然的同一性の陳述を受け入れる者には以下の意味論的問題が生じる（デ・ディクトの必然性を扱うため意味論的と言われる）Rea (1997), p. xxxvii.。
一致のパラドックスで言及されるシナリオを考えてみよう。二つの粘土の塊を溶かし合わせて彫像（「彫像」と呼ぼう）が作られる。二つの塊は「粘土」と呼ばれる。彫像と粘土は同一に見え、同時に存在し、同時に焼却できる。以下は真のように思える：
(7) 必然的に、彫像が存在するならば彫像は彫像と同一である。
しかし、
(8) 必然的に、彫像が存在するならば彫像は粘土と同一である
は偽である。なぜなら彫像は別の二つの粘土の塊から作られえたと思われ、したがって粘土への同一性は必然的ではないから。
対応者理論、クア・同一性、および個体概念はこの問題への解決を提供できる。
非定常性の論拠 シオドア・サイダーはおよそ以下の論拠を与えるSider (2001), p. 223.。 ある対象の本質についての命題が一つの文脈では真で別の文脈では偽である場合、非定常性がある。C関係は類似関係である。ある次元での類似は別の次元での類似ではない。したがって、C関係は同じ差異を持ち、本質についての非定常な判断を表現できる。
デイヴィッド・ルイスは別の論拠を提示する。非定常性を受け入れれば一致のパラドックスを解決できる。ある文脈において洗い桶とプラスチックの塊が一致することが可能だと言える。その文脈はCTを使って記述できる。
サイダーは、デイヴィッド・ルイスが様相実在論のゆえにCTを擁護せざるをえなかったと感じていたと指摘している。サイダーはCTを物質的一致のパラドックスへの解決として使用する。
対応者理論と として（クア）理論および個体概念との比較
偶然的同一性が実在すると仮定しよう。すると、デ・レ表現をどのように扱うかについての他の理論とCTを比較することは有益である。
として（クア）理論
Fine (1982).とアラン・ギバードは「として（クア）」理論の擁護者である。クア理論によれば、対象の様相的性質のいくつかについて語ることができる。この理論は、ソクラテスがパンや石と同一である可能性を思えない場合に役立つ。人物としてのソクラテスは本質的に人物である。
個体概念
ルドルフ・カルナップによれば、様相的文脈では変数は個体の代わりに個体概念を指示する。個体概念は異なる可能世界の個体の関数として定義される。基本的に、個体概念はCTのような実際の具体的エンティティの代わりに意味論的対象または抽象的関数を提供する。
対応者理論と認識論的可能性
クリプキは同一性の必然性を受け入れつつも、フォスフォラス（明けの明星）がヘスペルス（宵の明星）と同一でない可能性があるように思えるという直観に同意する。我々が知る限りでは、それらが異なる可能性があった。彼はこう述べる：
では、テーブルが氷あるいは何か他のものから作られていたかもしれないという、分子で作られていなかったかもしれないという直観は何を意味するのか。私はそれは単にこのテーブルに見た目や触感が全く同じで、この部屋の同じ位置に置かれ、実際には氷で作られていたテーブルがあった可能世界があるということを意味すると思う。言い換えれば、私（あるいはある意識ある存在）が実際に得ているのと質的に同一の認識論的状況にいることができた。実際のテーブルについて私が持つのと同じ感覚的証拠を、氷で作られたテーブルについて持てた。したがって状況は対応者理論家に着想を与えたものに似ている。テーブルがさまざまなものから作られていたとわかるという可能性を語る際に、私は大まかに語っている。このテーブル自体は実際とは異なる起源を持てなかったが、私が事前に持っていたすべての証拠に関して質的にこれと同一の状況において、部屋にはこのテーブルの代わりに氷で作られたテーブルがありえた。したがって対応者理論に似たものがこの状況に適用可能だが、それは私たちがある証拠を前提に何がテーブルに当てはまらないかに関心を持っていないからにすぎない。このテーブルがテムズ川の氷から作られていなかったかもしれないということが真でないまさにそれゆえに、質的な記述と対応者に頼らなければならない。これらの概念を真のデ・レ様相に適用することは、現在の立場からは倒錯しているKripke (1980), p. 142.。
したがってクリプキによれば、必然性の幻想がどのように可能かを説明するために、CTは代替案となる。したがってCTは様相的直観の知識についての理論の重要な部分を形成するDella Roca (2002).Gendler and Hawthorne (2002).。
対応者理論への反論 最も有名なのはクリプキのハンフリー論証である。対応者は別の可能世界の何かと同一ではないので、クリプキはCTに対して以下の異議を唱えた：
したがって「ハンフリーが選挙に勝てた可能性があった」（もし彼がこのようにしていたら）と言う場合、我々はハンフリーに起こりえたことについてではなく、別の人、「対応者」について語っている。しかしおそらくハンフリーは、どれほど自分に似ていようとも、別の人が別の可能世界で勝利したかどうかについてほとんど関心を持たないだろう。したがって、ルイスの見解はそれが置き換えようとする通常の超世界的同一性の概念よりもさらに奇妙であるように思われるKripke (1980), p. 45, note 13.。
クリプキの主張の意味を以下の想像上の対話によって説明できる（サイダーのMSに基づく）：
反対：クリプキは、ハンフリー自身が選挙に勝てる可能性という性質を持たず、対応者だけが勝つからだと言っている。
賛成：選挙に勝てる可能性という性質は対応者の性質である。
反対：しかし、ハンフリーはそれらに対して異なる態度を持っているので、それらは同じ性質ではありえない。彼は自分自身が選挙に勝てる可能性という性質を持つことを気にかけている。対応者が選挙に勝てる可能性という性質を持つことは気にかけない。
賛成：しかし性質は対象と同じようには機能しない。我々の性質に対する態度は異なりうる。異なる記述を持っているからである——それでも同じ性質である。その教訓は分析のパラドックスによって教えられる。
CTはすべての様相的文や直観を翻訳できない場合、不十分である。フレッド・フェルドマンは二つの文を挙げた：Feldman (1971), p. 407. (1) 私は実際の私とはかなり異なることができた。 (2) 私は実際の私がそうであるよりも実際のあなたに似ていることができた。同時に、あなたは実際のあなたがそうであるよりも実際の私に似ていることができた。
脚注
参考文献
推薦文献
関連項目 同一性 （哲学） 多世界解釈
外部リンク