数学における、ヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型（ヤン＝ミルズ＝ヒッグスもけい）とは接続によって与えられたヤン・ミルズ場 とベクトル束（特に）の断面によって与えられるヒッグス場などのの集合である。 概要 ヤン＝ミルズ＝ヒッグス方程式は次のように与えられる。
境界条件は
である。各記号の意味は次の通り。
この方程式は楊振寧、ロバート・ミルズ、ピーター・ヒッグスらから命名された。一般的な幾何学的設定で表されたとき、ギンツブルグ-ランダウ理論と非常に密接に関連する。
M.V. ゴガノフとL.V. カピタンスキーは 4次元ミンコフスキー空間上のハミルトンゲージの中にある双曲線ヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型のためのコーシー問題に空間的無限に制限のない特殊な大域解があることを示した。さらに、解は有限伝播速度特性を持っている。
ラグランジアン 次の方程式はラグランジアン密度の運動方程式として現れる。 ここで は随伴束上の不変対称双線形形式である。これは、ある表現のもとで、 上のトレースからそのような形が生じることがあるため、と表記されることもある。特に、随伴表現に関係しており、この表現のトレースがキリング形式である。
上記で与えられたヤン＝ミルズ＝ヒッグス模型の特定の形式について、ポテンシャル は消える。もう一つの一般的な形式は で、巨大なヒッグス場に対応する形式である。
この理論は一般的な表現とは反対として随伴表現で評価されるヒッグス場 のを特定のケースとしている。
出典
; J. Sov. Math, 37, 802–822 (1987). 関連項目
ヤン＝ミルズ方程式