数学におけるまたはとは、隣接する各項の差が等しい数列である。隣接する項の差をという。
例えば、 は初項 , 公差 の等差数列である。同様に、 は公差 の等差数列である。
等差数列の初項を とし、その公差を とすれば、第 項 は
であり、一般に
と書ける。
等差数列の和は算術級数 () という。等差数列の無限和（無限算術級数）は発散級数である。
総和 2 +5 +8 +11 +14 =4014+11+8+5 +2 =4016 +16 +16 +16 +16 =80 和 の計算。もとの数列を逆順にした数列を用意して、もとの数列と項ごとに加えると、得られる数列は同じ1つの値を繰り返す（その値はもとの数列の初項と末項の和）。ゆえに、 が求める和の2倍に等しい。
有限の等差数列の和を算術級数と言う。公差 の等差数列の第 項まで の総和は、
と表される。この種の式は、フィボナッチの『算盤の書』（"Liber Abaci"; 1202年, ch. II.12）に登場する。 thumb|GIF動画: 自然数の和 を求める公式の導出 算術級数の公式は、算術級数 の各項を初項 で書き換えたものと、末尾の項 で書き換えたもの和から を求めることで得られる：
右辺では公差 を含む項が消去されて初項と末項の和だけが残る。結局 となる。両辺を で割れば
を得る。そして算術級数の平均値 は、明らかに である。499年に、インド数学・古典期の数学者であり天文学者であるアーリヤバタは、 (section 2.18) でこのような方法を与えている。
総乗 初項 で、公差 の等差数列に対して、初項から 第 項までの総乗 （ は上昇階乗冪）はガンマ関数 を用いて
というによって計算できる（ただし、 が負の整数や となる場合は、式は意味を持たない）。 に注意すれば、上記の式は、 から までの積 および正の整数 から までの積 を一般化するものであることが分かる。
共通項 任意の両側無限等差数列が2つ与えられたとき、それらに共通に現れる項を（項の前後関係は変えずに）並べて与えられる数列（数列の「交わり」）は、空数列であるか別の新たな等差数列であるかのどちらかである（中国の剰余定理から示せる）。両側無限等差数列からなる族に対し、どの2つの数列の交わりも空でないならば、その族の全ての数列に共通する項が存在する。すなわち、そのような無限等差数列の族はである. See in particular Section 2.5, "Helly Property", pp. 393–394.。しかし、無限個の無限等差数列の交わりをとれば、無限数列ではなくただ一つの数となり得る。
注釈・出典
注釈
出典
参考文献
関連項目 線型差分方程式 等差×等比数列 一般化算術数列：算術数列の構成を複数の差を用いて行ったもの 調和数列
Utonality 等比数列 算術級数定理
外部リンク