サムネイル|313x313ピクセル|ジェラベク双曲線(緑)、オイラー線(赤)の等角共役点の軌跡 幾何学において、ジェラベク双曲線（ジェラベクそうきょくせん、）は、チェコの数学者にちなんで名付けられた、三角形の頂点、外心、垂心などを通る双曲線である。オイラー線の等角共役点の軌跡としても定義される。
双曲線上の点 ジェラベク双曲線は、三角形の頂点、外心、垂心の他、以下の点などを通る。番号は三角形の中心、 Encyclopedia of Triangle Centers を参照。
類似重心、重心の等角共役 コスニタ点、九点円の中心の等角共役 ド・ロンシャン点の等角共役 接触三角形の垂心、シフラー点の等角共役 プラソロフ点、垂心三角形の垂心三角形と元の三角形の配景の中心の等角共役 逆補三角形の類似重心、接線三角形と垂心三角形の相似の中心の等角共役
双曲線の中心 Encyclopedia of Triangle Centers では、ジェラベク双曲線の中心（Jerabek center）はとして登録されており、三線座標によって以下の式で与えられる。
性質
九点円上にある。一般に、三角形の頂点と垂心を通る直角双曲線の中心は九点円上にある（ポンスレ束）。 キーペルト放物線の焦点を重心を中心に-1/2倍拡大した点（補点）である。 重心、タリ―点、と共線である。
式 ジェラベク双曲線は、三線座標を用いて、以下の式で表される。
第四交点 ジェラベク双曲線と外接円の第四交点は Encyclopedia of Triangle Centers でとして登録されており、三線座標は以下の式で与えられる。
性質 オイラー無限遠点の等角共役点である。 と垂心の中点はである。 はノイベルグ三次曲線上にある。 外接円に関する、の対蹠点である。 ド・ロンシャン点とプラソロフ点と共線である。
脚注 注釈
出典
関連項目 キーペルト双曲線 フォイエルバッハ双曲線 三角形の円錐曲線 外接円錐曲線