フロリアン・ポップ（、1952年 - ）は、ルーマニア出身の数学者。ペンシルベニア大学教授で、同大学のSamuel D. Schack Professor of Algebraを務める。
専門は代数学と数論で、代数幾何学、数論幾何学、ガロア理論、モデル理論などの手法を組み合わせた研究を行っている。とくに遠アーベル幾何学における有限生成体の再構成問題、ample field（large field）の理論、曲線被覆の持ち上げに関するへの貢献で知られる。
経歴 1952年、ルーマニアのに生まれた。ブカレスト大学で数学を学んだのち、1987年にハイデルベルク大学で博士号（Dr. rer. nat.）を取得した。指導教員はペーター・ロケットで、博士論文の題目は Galoissche Kennzeichnung p-adisch abgeschlossener Körper であった。1991年には同大学でハビリタツィオンを取得した。
1991年から1996年までドイツ研究振興協会（DFG）のハイゼンベルク奨学研究員を務めた。この期間を含め、プリンストン高等研究所には1993年9月から1994年6月までと1995年9月から1996年6月までメンバーとして滞在した。さらに2001年9月から12月まで客員研究員、2002年1月から6月までメンバーとして在籍した。
1996年にボン大学教授となり、2003年まで在職した。2003年秋にペンシルベニア大学教授となった。2013年には同大学の冠教授職Samuel D. Schack Professor of Algebraに就任した。
研究 双有理遠アーベル幾何学 ポップの主要な研究分野の一つに遠アーベル幾何学がある。これは、体や代数多様体の算術・幾何学的情報を絶対ガロア群や基本群などの群論的データから復元することを研究する分野である。
によるセミネール・ブルバキの解説によれば、ポップは素体上有限生成な無限体について、絶対ガロア群から元の体を同型を除いて復元できることを示した。正標数では有限純非分離拡大を許す必要がある。この成果は、アレクサンドル・グロタンディークが1983年に提起した双有理遠アーベル予想に対する肯定的な解答として位置づけられている。
この研究の主要論文の一つが、1994年に『Annals of Mathematics』へ発表された On Grothendieck's conjecture of birational anabelian geometry である。
その後も曲線の基本群やセクション予想などを研究し、2010年の On the birational p-adic section conjecture では、曲線に対する双有理p進セクション予想の メタアーベル型を導入して証明した。
Ample fields ポップは1990年代半ば、現在ample fieldと呼ばれ、large fieldとも呼ばれる体のクラスの理論を発展させた。Bary-SorokerとFehmによるサーベイでは、ポップが、ある種のガロア理論的埋め込み問題が解けることが知られていた体に共通して、滑らかな曲線の有理点集合が「空集合または無限集合」になる性質があることに着目した経緯が説明されている。
体 がampleであることは、例えば、 上の任意の滑らかな曲線について、-有理点を一つでも持てば無限個の -有理点を持つ、という条件によって特徴づけられる。ポップは1996年の論文 Embedding problems over large fields において、この性質を持つ体に対して有限分裂埋め込み問題の正則可解性を示した。Bary-SorokerとFehmは、ample fieldがその後ガロア理論の中心的な研究対象の一つとなり、算術幾何学、付値論、モデル理論などにも応用が広がったとしている。
2010年の Henselian implies large では、非自明なイデアルに関してヘンゼル的な整域の分数体がlarge fieldになることを示した。
オールト予想 は、代数閉体上の正標数における滑らかな射影曲線の巡回分岐ガロア被覆を標数0へ持ち上げることができるとする予想である。
この予想は、、およびポップの研究によって証明されたものとして後続文献で位置づけられている。ポップは2014年に『Annals of Mathematics』へ The Oort Conjecture on lifting covers of curves を発表し、ObusとWewersによる結果の特殊な場合と正標数における変形論を組み合わせることで、オールト予想の一般の場合を証明した。
モデル理論と有限生成体 ポップはモデル理論を数論や代数幾何学へ応用する研究も行っている。2002年には Elementary equivalence versus Isomorphism を『Inventiones Mathematicae』に発表し、有限生成体の一階理論と同型問題を研究した。
2023年、との共著論文 Characterizing finitely generated fields by a single field axiom を『Annals of Mathematics』に発表した。同論文では、任意の有限生成体について、有限生成体のクラスの中でその体を同型を除いて特徴づける単一の一階述語論理の文が存在することを示した。標数2の場合には特異点解消に関する仮定を必要とするが、それ以外の標数では無条件で成立する。
学術活動 2010年10月25日から30日に京都大学数理解析研究所で開催された第3回日本数学会季期研究所（MSJ-SI）「ガロア・タイヒミュラー理論と遠アーベル幾何の展開」（Development of Galois-Teichmüller Theory and Anabelian Geometry）では、中村博昭、玉川安騎男、とともに組織委員を務め、自身もp進セクション予想について講演した。
同研究集会を基にした論文集 Galois-Teichmüller Theory and Arithmetic Geometry は、2012年に日本数学会の Advanced Studies in Pure Mathematics 第63巻として刊行され、ポップは中村、シュネップス、玉川とともに編集を担当した。
受賞・栄誉・フェローシップ 1996年 - （数学） 2001年 - 日本学術振興会（JSPS）フェロー 2003年 - ルーマニア国家功労勲章（）コマンダー級 2013年 - アメリカ数学会フェロー（初代クラス、2012年発表） 2013年 - アレクサンダー・フォン・フンボルト財団のフンボルト研究賞受賞が発表された 2015年 - Simons Fellow 2026年 - Simons Fellow
主な論文
脚注
外部リンク Florian Pop's Home Page - ペンシルベニア大学 Florian Pop - プリンストン高等研究所