オイラー積分

数学において、オイラー積分（オイラーせきぶん, ）とは、数学者オイラー、ルジャンドルによって研究された積分*L. Euler, Nov. Comm. Petrop., XVI.(1772)。第一種オイラー積分と第二種オイラー積分の2つが存在し、それぞれがベータ関数とガンマ関数に相当する。 オイラー積分の名はルジャンドルによって与えられた。

概要

第一種オイラー積分（Euler integral of the first kind）はベータ関数とも呼ばれ、, を満たす, に対して、

で定義される。

第二種オイラー積分（Euler integral of the second kind）はガンマ関数とも呼ばれ、を満たすに対して、

で定義される。

オイラー積分の性質として、正の整数, , に対して、

という表示もある。

脚注

参考文献 E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press 1927.

関連項目 レオンハルト・オイラー 階乗 ガンマ関数 ベータ関数 特殊関数 超幾何関数