Questa pagina si prefigge di costituire un glossario di trigonometria che consenta di rintracciare in maniera più agevole gli articoli di tale settore della matematica.

A Algoritmo di prostaferesi L'algoritmo di prostaferesi era utilizzato in passato, prima dell'introduzione dei logaritmi, per calcolare, in modo approssimato, il risultato di una moltiplicazione mediante somme e sottrazioni di funzioni.

Angolo (piano)

Rotazione di una semiretta attorno alla sua origine. L'ampiezza della rotazione è la misura dell'ampiezza dell'angolo. L'origine della semiretta prende il nome di vertice dell'angolo; le due tracce della semiretta (posizione iniziale e posizione finale) si chiamano lati dell'angolo. A volte si definisce un angolo come ciascuna delle due parti di piano delimitate da due semirette aventi la stessa origine: questa definizione deve ritenersi scorretta in quanto un angolo non può essere misurato in termini di area. Angoli complementari Angoli la cui somma dà un angolo retto Angoli esplementari Angoli la cui somma dà un angolo giro Angoli supplementari Angoli la cui somma dà un angolo piatto Angolo acuto Angolo di ampiezza inferiore ad un angolo retto Angolo concavo Angolo di ampiezza superiore ad un angolo piatto ed inferiore di un angolo giro Angolo convesso Angolo di ampiezza inferiore ad un angolo piatto Angolo giro Angolo in cui i lati sono sovrapposti dopo una rotazione completa della semiretta. Misura 360° oppure radianti Angolo ottuso Angolo di ampiezza superiore ad un angolo retto, ma inferiore ad un angolo piatto Angolo piatto Angolo i cui lati sono il prolungamento l'uno dell'altro. Misura 180° oppure radianti Angolo retto Angolo i cui lati sono perpendicolari. Misura 90° oppure radianti

Arcocoseno

Funzione trigonometrica inversa del coseno di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore del suo coseno. Solitamente si indica con arccos.

Arcocosecante

Funzione trigonometrica inversa della cosecante di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua cosecante. Solitamente si indica con arccsc.

Arcocotangente

Funzione trigonometrica inversa della cotangente di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua cotangente. Solitamente si indica con arctg.

Arcosecante

Funzione trigonometrica inversa della secante di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua secante. Solitamente si indica con arcsec.

Arcoseno

Funzione trigonometrica inversa del seno di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua cosecante. Solitamente si indica con arcsen.

Arcotangente

Funzione trigonometrica inversa della tangente di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua tangente. Solitamente si indica con arctg.

C Cerchio unitario

Cerchio di raggio 1 sul quale si definiscono le funzioni trigonometriche.

Coordinate polari

Nel sistema di coordinate polari ogni punto del piano è identificato da un angolo e dalla distanza da un punto fisso detto polo. Il passaggio dalle coordinate polari a quelle cartesiane (che sono fra loro in corrispondenza biunivoca, può essere eseguito servendosi delle funzioni trigonometriche.

Cosecante

Funzione trigonometrica definita come il reciproco del seno di un angolo. Solitamente si indica con csc:

Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.

Coseno

Una delle principali funzioni trigonometriche. Per definire il coseno (generalmente indicato con cos) di un angolo α si consideri una circonferenza con centro nel vertice dell'angolo e il suo raggio r coincidente con un lato dell'angolo; si consideri infine la proiezione pdi questo raggio sull'altro lato dell'angolo. Il coseno di α è definito come il rapporto fra p ed r. Siccome il valore di questo rapporto non dipende dal raggio della circonferenza (p ed r sono proporzionali), nulla vieta di utilizzare una circonferenza di raggio unitario. Il valore del coseno di un angolo è sempre un numero reale compreso fra e . Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.

Costanti trigonometriche esatte

Valori notevoli di funzioni trigonometriche espressi mediante funzioni di numeri razionali e/o radicali.

Cotangente

Funzione trigonometrica definita come il rapporto fra il coseno e il seno di un angolo, ovvero come il reciproco della tangente. Solitamente si indica con cot:

Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.

D Disequazione trigonometrica

Una disequazione trigonometrica è una disequazione in cui l'incognita sia, almeno in un caso, espressa come argomento di una funzione trigonometrica. Esempio: è una disequazione trigonometrica, mentre non è una disequazione trigonometrica in quanto l'incognita x non è argomento di funzioni trigonometriche.

E Eccesso angolare

Nella geometria sferica, o più in generale nella geometria ellittica, con eccesso angolare si intende la differenza fra la somma degli angoli interni di un triangolo e 180° ().

Emisenoverso

È definito come la metà della funzione senoverso; vale quindi la relazione

La funzione haversine, in trigonometria sferica, permette di calcolare la distanza fra due punti sulla sfera conoscendone latitudine e longitudine.

Equazione trigonometrica

Una equazione trigonometrica è una equazione in cui l'incognita compaia, almeno in un caso, come argomento di una funzione trigonometrica (esempio: è una equazione trigonometrica, mentre non è una disequazione trigonometrica in quanto l'incognita x non è argomento di funzioni trigonometriche.

F Figura di Lissajous

Figura descritta da due moti sinusoidali ortogonali.

Formula di Brahmagupta

Formula che permette di trovare l'area di un quadrilatero ciclico conoscendo la lunghezza dei quattro lati. La formula, estensione della formula di Erone, può essere generalizzata a qualunque quadrilatero di cui si conoscano due angoli opposti.

Formula di De Moivre

Formula che esprime l'esponenziale di un numero complesso tramite seno e coseno dell'angolo. In pratica questa formula collega la trigonometria con i numeri complessi.

Formula di Eulero

Caso particolare della formula di De Moivre,

Formule di addizione

Le formule di addizione permettono di trasformare le funzioni trigonometriche della somma di due angoli in una espressione composta da funzioni trigonometriche dei due angoli.

Formule di sottrazione

Le formule di sottrazione permettono di trasformare le funzioni trigonometriche della differenza di due angoli in una espressione composta da funzioni trigonometriche dei due angoli.

Formule di bisezione

Le formule di bisezione permettono di trovare il valore delle funzioni trigonometriche della metà di un angolo conoscendo il valore de funzioni trigonometriche dell'angolo intero.

Formule di Briggs

Le Formule di Briggs permettono di trovare le misure degli angoli di un triangolo conoscendo la lunghezza di tutti i tre lati. Le formule, in realtà, permettono di trovare i valori delle funzioni trigonometriche della metà degli angoli interni del triangolo; basta poi applicare le formule di duplicazione, quindi le funzioni trigonometriche inverse opportune per ottenere la misura degli angoli.

Formule di duplicazione

Le formule di duplicazione permettono di calcolare i valori delle funzioni trigonometriche del doppio di un angolo dato, di cui si conoscono i valori delle funzioni trigonometriche. Si ottengono dalle formule di addizione uguagliando i due addendi.

Formule di prostaferesi

Le formule di prostaferesi permettono di trasformare somme e differenze di funzioni trigonometriche di due angoli in un prodotto di funzioni trigonometriche della somma o differenza degli angoli. Sono le formule inverse delle Formule di Werner. La parola prostaferesi deriva da due parole greche che significano somma e sottrazione.

Formule di Werner

Le formule di Werner permettono di trasformare prodotti di funzioni trigonometriche di due angoli in somme e differenze di funzioni trigonometriche della somma e/o differenza degli angoli. Attualmente poco utilizzate,. in passato ebbero un ruolo fondamentale nell'algoritmo di prostaferesi.

Funzione gudermanniana

Funzione che collega le funzioni trigonometriche alle funzioni iperboliche senza ricorrere ai numeri complessi.

Funzioni iperboliche

Analoghe alle funzioni trigonometriche ma basate sull'equazione parametrica di un'iperbole invece che su quella di un cerchio.

Funzione trigonometrica razionale

Funzioni circolari Sinonimo di funzioni trigonometriche.

Funzioni goniometriche Sinonimo di funzioni trigonometriche.

Funzioni integrali trigonometriche

Le funzioni integrali trigonometriche sono una famiglia di funzioni definite tramite integrali di funzioni trigonometriche.

Funzioni trigonometriche

Funzioni di un angolo, definite come rapporto fra la lunghezze di diversi segmenti costruiti su una circonferenza avente il centro nel vertice dell'angolo. Siccome, in ogni caso, i valori ottenuti non dipendono dal raggio della circonferenza, nulla osta a considerare, per la definizione, un cerchio unitario.

Prendendo ad esempio l'angolo θ nella figura che segue, in cui è rappresentato un cerchio unitario, il significato geometrico delle singole funzioni trigonometriche è il seguente:

Funzioni trigonometriche dirette Cosecante: nella figura a lato Coseno: nella figura a lato Cotangente: nella figura a lato Secante: nella figura a lato Seno: nella figura a lato Tangente: nella figura a lato Senoverso: nella figura a lato Funzioni trigonometriche inverse Arcocoseno Arcocotangente Arcoseno Arcotangente Altre funzioni Cis: Altro nome con cui è indicata la funzione

G Grado sessagesimale

Unità di misura per gli angoli. Un grado sessagesimale corrisponde a 1/360 dell'angolo giro. Si indica con (un angolo retto misura 90°). Ogni grado sessagesimale è diviso in 60 primi (60') ognuno dei quali è diviso in 60 secondi (60"). Ogni secondo è diviso secondo il sistema decimale (per esempio 16 gradi, 15 primi 6 secondi e mezzo si scrive: ).

Grado sessadecimale

Unità di misura per gli angoli. Un grado sessadecimale corrisponde a 1/360 dell'angolo giro. Si indica con (un angolo retto misura 90°). Ogni grado sessadecimale è diviso in 100 primi, ognuno dei quali è suddiviso in 100 secondi, per cui può essere scritto seguendo le normali convenzioni del sistema decimale (per es. 16 gradi, 15 primi e 18 secondi si scrive oppure ).

Grado centesimale

Unità di misura per gli angoli. Un grado centesimale è la quattrocentesima parte dell'angolo giro. Si indica con gon o grad (un angolo retto misura 100 gon). Ogni grado centesimale è diviso in 100 primi, ognuno dei quali suddiviso in 100 secondi, per cui può essere scritto seguendo le normali convenzioni del sistema decimale (per es. 95 gradi, 15 primi e 8 secondi si scrive gon).

I Identità trigonometrica

Una identità trigonometrica è una identità matematica, ovvero un'uguaglianza fra due espressioni matematiche contenenti almeno una variabile, vera per qualunque valore delle variabili, che comprende anche funzioni trigonometriche. L'identità fondamentale della trigonometria piana mette in relazione seno e coseno di un qualunque angolo con l'unità: qualunque sia l'angolo vale sempre la relazione . Considerando le interpretazioni geometriche delle funzioni trigonometriche, questa identità deriva direttamente dal teorema di Pitagora.

L Legge del coseno Sinonimo di teorema del coseno e di teorema di Carnot.

Legge dei seni Sinonimo di teorema dei seni.

N Nodi di Chebyshev

Detti anche radici di Chebyshev, sono le soluzioni reali dei polinomi di Chebyshev.

P Periodo (delle funzioni trigonometriche)