En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est un nombre premier tel que
où est le -ième nombre de Fibonacci et où est le symbole de Legendre de et .
On ignore s'il existe de tels nombres. Ils sont ainsi nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun.
Histoire Dans une étude de la période de Pisano pubiée en 1960, Donald Dines Wall détermina qu'il n'existe aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun inférieur à :
Il a depuis été conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Wall-Sun-Sun...
En 1992, Z. H. Sun et Z. W. Sun. ont montré que, si le premier cas du dernier théorème de Fermat était faux pour un certain nombre premier p, alors p serait un nombre premier de Wall-Sun-Sun. Par conséquent, avant la démonstration par Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat, on rechercha des nombres premiers de Wall-Sun-Sun dans l'espoir d'en trouver un qui soit même un contre-exemple à cette conjecture centenaire.
Il a depuis été démontré qu'il n'existe aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun inférieur à des valeurs de plus en plus grandes :
+ Date Borne inférieure Référence 1960 10 Donald Dines Wall 2003 10 9 Mar 2004, latest update on the Wieferich, Wilson, Wall-Sun-Sun (Fibonacci Wieferich) and Wolstenholme search. 2007 Richard J. McIntosh et Eric L. Roettger. 2010 Dorais and Klyve . 2022 2 (environ ) Results: PrimeGrid Wieferich & WSS, PrimeGrid, consulté le 26 août 2024.
En , le projet PrimeGrid lança une nouvelle rechercheWall–Sun–Sun Prime Search project at PrimeGrid, mais elle fut suspendue en at PrimeGrid. En , PrimeGrid démarra un autre projet pour rechercher simultanément des nombres premiers de Wieferich et de Wall-Sun-SunMessage boards : Wieferich and Wall-Sun-Sun Prime Search at PrimeGrid. Le projet s'acheva en en ayant prouvé qu'aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun n'est inférieur à 2 (environ ). Notes et références
Catégorie:Nombre premier