Lipschitz-jatkuvuus on matemaattinen termi tietyntyyppiselle metristen avaruuksien välisen funktion jatkuvuudelle. Lipschitz-jatkuvuus on rajoittavampi ehto kuin funktion jatkuvuus. Erityisesti jokainen Lipschitz-jatkuva funktio on jatkuva.
Määritelmä
Metristen avaruuksien ja välinen funktio on Lipschitz-funktio, Lipschitz-kuvaus tai lyhyemmin Lipschitz, jos on olemassa sellainen luku , että
kaikilla .Väisälä 2012, 36 Tällöin sanotaan :n olevan L-Lipschitz. Eli esimerkiksi vakiokuvaus on 0-Lipschitz. Pienintä lukua , joka toteuttaa yllä olevan epäyhtälön, kutsutaan funktion Lipschitz-vakioksi. Funktiota, joka on Lipschitz vakiolla , kutsutaan kontraktioksiVäisälä 2012, 91.
Lipschitz-funktion ominaisuuksia
Jokainen Lipschitz-funktio on absoluuttisesti jatkuva, ja Rademacherin lauseen mukaan Rn:n avoimessa osajoukossa A määritelty Lipschitz-funktio on derivoituva melkein kaikissa A:n pisteissä.
Lähteet
Viitteet
Luokka:Reaalianalyysi Luokka:Metrinen topologia