Hypergeometrinen sarja on potenssisarja, jonka peräkkäisten kertoimien suhde on rationaalifunktio. Jos sarja suppenee, sen summaa kutsutaan hypergeometriseksi funktioksi. Hypergeometriset funktiot ovat monia funktioluokkia yhdistävä konsepti: muun muassa gammafunktio, virhefunktio, Besselin funktiot ja ortogonaaliset polynomit ovat niiden erikoistapauksia.
Tavallisin hypergeometrinen funktio on , joka määritellään hypergeometrisena sarjana
eli aukikirjoitettuna
,
mikä suppenee välillä , jos a, b ja c ovat reaalisia ja jos . Ylempänä olevassa summamerkinnässä esiintyvä lyhennysmerkintä (k)n= k(k+1)(k+2)...(k+n-1) on Pochhammerin symboli. Hypergeometrinen funktio toteuttaa hypergeometrisen differentiaaliyhtälön
.
Tämä on hyvin yleinen tapaus 2. kertaluvun differentiaaliyhtälöstä ja asettamalla parametrien arvoja sopivasti, tästä yhtälöstä saadaan erikoistapauksina monet "tavallisemmat" differentiaaliyhtälöt.
Luokka:Erikoisfunktiot