upright=1.3|pienoiskuva|Maakeskiset taivaan sääfit kuvattuina Petrus Apianuksen teoksessa Cosmographia (Antwerpen, 1539)

Taivaan sfäärit olivat vanhan ajan tähtitieteilijöiden olettamia sisäkkäisiä maakeskisiä pallonkuoria, joihin taivaankappaleiden oletettiin olevan kiinnitettyinä. Tällaista kosmologista mallia kehittivät muun muassa Platon, Eudoksus, Aristoteles ja Ptolemaios. Näissä malleissa tähtien ja planeettojen oletettiin olevan kiinnitetty pyöriviin pallonkuoriin, jotka koostuivat eteerisestä, läpinäkyvästä viidennestä alkuaineista. Koska uskottiin, että kiintotähtien sijainnit toistensa suhteen pysyvät muuttumattomina, niiden kaikkien oletettiin olevan samalla pallokuorella.

Nykyisen käsityksen mukaan planeetat kiertävät Aurinkoa muutoin lähes tyhjässä avaruudessa. Antiikin ja keskiajan ajattelijat sen sijaan olettivat taivaan sfäärien olevan paksuja, harvasta aineesta kohdistuvia sisäkkäisiä pallokuoria, joista jokainen oli suorassa kosketuksessa sekä lähimmän sisemmän että ulomman pallokuoren kanssa. Tämän olettamuksen ja Ptolemaioksen episykliteorian perusteella tehtiin myös aikoinaan yleisesti hyväksyttyjä arvioita taivaankappaleiden etäisyyksistä: Auringon oletettiin olevan 6,4 miljoonan ja tähtien 117 miljoonan kilometrin päässä Maasta. Nykyisin etäisyyksien tiedetään olevan moninkertaisesti suurempia: näkyvä maailmankaikkeus ulottuu miljardien valovuosien päähän ja sitä paitsi laajenee jatkuvasti.

Albert Van Heldenin mukaan on ilmeistä, että suunnilleen vuodesta 1250 aina 1600-luvulle saakka Euroopassa jokseenkin kaikki oppineet tunsivat Ptolemaioksen mallin sisäkkäisine pallokuorineen ja siitä johdetut kosmiset mittasuhteet. Vielä senkin jälkeen, kun Kopernikuksen aurinkokeskeinen malli oli omaksuttu, taivaallisten sfäärien mallista esitettiin uusia versioita, joissa sfäärien keskipisteenä kuitenkin oli Aurinko ja jossa eri planeettojen sfäärit olivat sisimmästä uloimpaan järjestyksessä Merkurius, Venus, Maa ja Kuu, Mars, Jupiter ja Saturnus.

Teoria taivaan sfääreistä menetti kuitenkin uskottavuutensa tieteellisen vallankumouksen myötä. Vielä 1600-luvun alussa Johannes Kepler käsitteli taivaan sfäärejä, vaikka hänen mukaansa sfäärit eivät kannattaneetkaan planeettoja vaan päätteli, että ne kulkivat ellipsin muotoisia ratoja pitkin Keplerin lakien mukaisesti. Saman vuosisadan lopulla Newtonin mekaniikka ja yleinen gravitaatiolaki syrjäyttivät kreikkalaiset ja keskiaikaiset teoriat maanpäällisten ja taivaallisten kappaleiden liikkeistä ja selittivät samalla, miten Keplerin lait seurasivat taivaankappaleiden välisistä vetovoimista.

Historia

Varhaiset käsitykset sfääreistä ja ympyräradoista Antiikin Kreikassa, ajatus taivaan sfääreistä ja renkaista esiintyi ensimmäisen kerran Anaksimandroksen kosmologiassa 500-luvulla eKr. Hänen kosmologiassaan sekä Aurinko että Kuu olivat avoimia aukkoja tihentyneen ilman sisällä olevissa putkimaisissa tulirenkaissa; nämä renkaat olivat ikään kuin pyörän vanteita, jotka pyörivät keskellä olevan Maan ympärillä. Myös kiintotähdet olivat avoimia aukkoja vastaavanlaisissa pyörän vanteissa, mutta tähtiä vastaavia pyöriä oli niin paljon, että niiden vanteet yhdessä muodostivat yhtenäisen Maata ympäröineen pallonkuoren. Kaikki nämä pyöränvanteet olivat alun perin muodostuneet alkuperäisestä tulikehästä, joka ympäröi Maata joka puolelta mutta joka oli hajonnut moneksi erilliseksi renkaaksi. Niinpä Anaksimandroksen kosmogonian mukaan aluksi oli pallopinta, josta taivaan renkaat muodostuivat, ja osa näistä renkaista vuorostaan oli muodostanut tähtien sfäärin. Maasta katsottuna Auringon rengas oli korkein, Kuun alempi ja tähtien sfääri kaikkein alimpana.

Anaksimandoksen jälkeen hänen oppilaansa Anaksimenes (n. 585–528/524 eKr.) selitti, että tähdet, Aurinko, Kuu ja planeetat koostuivat kaikki tulesta. Mutta sen sijaan, että tähdet oli naulojen tai nastojen tavoin kiinnitetty pyöreään kristallipalloon, Aurinko, Kuu, planeetat ja myös Maa leijailivat suuremman kokonsa vuoksi ilmassa lehtien tavoin. Sen sijaan, että kiintotähdet tekivät vuorokaudessa taivaanpallon mukana täyden kierroksen Maan ympäri, Aurinko, Kuu ja planeetat eivät hänen mukaan olleet kiertoliikkeessä laskunsa ja nousunsa välillä, vaan laskettuaan ne vaakatasossa Maan ympäri kuin lakki pään ympäri, kunnes ne jälleen nousivat. Anaksimandroksesta poiketen hän väitti kiintotähtien olevan kaikkein kauimpana Maasta. Anaksimeneen käsityksestä, että tähdet oli kiinnitetty kristallipalloon kuin kiinteään taustaan, tuli yksi kosmologian perusperiaatteista aina Kopernikuksen ja Keplerin aikaan saakka.

Anaksimeneen jälkeen Pythagoras, Ksenofanes ja Parmenides olivat kaikki yhtä mieltä siitä, että maailmankaikkeus oli pallomainen. Myöhemmin Platon selitti Timaios-dialogissaan, että maailmankaikkeus oli pallomainen, koska pallo oli kaikkein täydellisin ja yhdenmukaisin muoto, ja että sen ulkorajana oli kiintotähtien pallonkuori. Mutta hänen mukaansa planeetat olivat pyöriviin renkaisiin asetettuja pyöreitä kappaleita, eivät pyörän vanteita niin kuin Anaksimandroksen kosmologiassa.

Planetaaristen sfäärien ilmaantuminen

Vanteiden sijaan Platonin oppilas Eudoksus kehitti samankeskisiin pallopintoihin eli sfääreihin perustuvan planetaarisen mallin, jossa Aurinkoon ja Kuuhun liittyi kolme, viiteen planeettaan taas neljä sfääriä kuhunkin, kaikkiaan siis 26 sfääriä.. Kallippus muokkasi tätä järjestelmää käyttämällä Auringolle, Kuulle, Merkuriukselle, Venukselle ja Marsille viisi sfääriä kullekin, kun taas Jupiteriin ja Saturnukseen niitä liittyi edelleen vain neljä; kaikkiaan sfäärejä oli siis 33. Jokainen planeetta oli kiinnitetty sisimpään siihen liittyvistä sfääreistä. Vaikka Eudoksuksen ja Kallippuksen mallit kuvailivat kvalita­tiivisesti planeetojen liikkeiden tärkeimpiä ilmiöitä, ne eivät olleet riittävän tarkkoja, jotta niiden avulla olisi voitu tehdä kvantita­tiivisia ennusteita. Viime aikoihin saakka kreikkalaisen tieteen historian tutkijat ovat pitäneet näitä sfäärejä pelkästään geometrisina malleina mutta eräät uudemmat tutkimukset viittaavaat siihen, että ne käsitettiin fysikaalisesti todellisiksi tai on päädytty siihen, että käytettävissä olevan rajallisen aineiston perusteella ei voida ratkaisevasti selvittää, miten niiden luonne ymmärrettiin.

Teoksessaan Metafysiikka Aristoteles kehitti Eudoksoksen matemaattisten mallien perusteella sääfeihin perustuvan fysikaalisen kosmologian. Aristoteleen mallissa pallomainen Maa on maailman­kaikkeuden keski­pisteessä ja planeettoja liikuttaa joko 47 tai 55 toisiinsa liittyvää sfääriä, jotka muodostavat yhtenäisen planeetta­järjestelmän, kun taas Eudoksuksen ja Kallippuksen malleissa jokaisella planeetalla oli oma joukkonsa sfäärejä, jotka eivät kytkeyneet seuraavan planeetan sfääreihin. Aristoteleen mukaan sfäärien ja sen mukaisesti myös liikuttajien tarkka lukumäärä voitiin määrittää tähtitieteellisten tutkimusten avulla, mutta hän lisäsi Eudoksuksen ja Kallippuksen ehdottamiin sfääreihin vielä muita, joiden tehtävänä oli kumota ulompien sfäärien vaikutus. Aristoteleen mukaan nämä sfäärit koostuivat muuttumattomasta viidennestä alkuaineesta, eetteristä. Kutakin saman­keskistä sfääriä liikuttaa oma liikkumaton liikuttajansa, jota sfääri rakastaa ja joka juuri sen vuoksi saa sfäärin liikkumaan.

thumb|Ptolemaioksen taivaan sfäärien malli. Kuvassa Venuksen, Marsin, Jupiterin ja Saturnuksen episyklit, eksentriset deferentit ja ekvanttipisteet. George von Peuerbachin teoksesta Theoricae novae planetarum vuodelta 1474.

Noin vuonna 150 jKr. Ptolemaios kehitti Almagest-teoksessaan tähtien ja planeettojen liikkeelle geometriset ja ennustuskykyiset mallit, ja teoksessaan Planeettahypoteesit hän kehitti yhtenäisen fysikaalisen mallin kosmoksesta. Olettamalla deferentit eksentrisiksi ja käyttämällä episyklejä hän sai geometrisen mallinsa matemaattisesti yksityis­kohtaisemmaksi ja sen mukaiset ennusteet tarkemmaksi kuin aikaisemmat maailman­kaikkeuden mallit, joissa sfäärit oli oletettu saman­keskisiksi. Ptolemaioksen fysikaalisessa mallissa jokainen planeetta kuuluu kahteen tai useampaan sfääriin, mutta sen sijaan, että hän teoksensa Planeetta­hypoteesit ensimmäisessä kirjassa kuvailee niitä pallo­pintoina, toisessa kirjassaan hän käsittä ne pikemminkin paksuiksi sisäkkäisiksi pallomaisiksi vyöhykkeiksi. Hänen mukaansa jokainen planeetta liikkui tasaisella nopeudella pitkin episykliä, jonka keskipiste taas liikkui tasaisella kulma­nopeudella ekvanttipisteen suhteen, joka oli hieman syrjässä Maasta siten, että Maa ja ekvantti­piste sijaitsivat symmetrisesti deferentin keskipisteen suhteen. Ptolemaioksen sisäkkäisiin pallo­kuoriin perustuvan mallin perusteella voitiin myös arvioidan maailmankaikkeuden mittasuhteita: Saturnuksen suurin etäisyys oli 19 865 kertaa ja etäisyys tähtiin ainakin 20 000 kertaa Maan säteen suuruinen.

Planeettojen sfäärit sijoitettiin sisäkkäin maailmankaikkeuden keskustassa sijainneen pallomaisen, paikoillaan pysyvän Maan ympärille tavallisimmin tässä järjestyksessä: Kuu, Merkurius, Venus, Aurinko, Mars, Jupiter, Saturnus. Yksityiskohtaisemmissa malleissa seitsemään planeettojen sfääriin sisältyi muita sekundaarisia sfäärejä. Planeettojen sfäärien ulkopuolella oli tähtien sfääri, jossa olivat kiintotähdet. Eräiden tähtitieteellisten havaintojen selittämiseksi monet oppineet olettivat sitä paitsi, että kahdeksannen eli tähtien sfäärien ulkopuolella oli vielä kaksi tai kolme sfääriä: yhdeksäs, joka selitti tasauspisteiden prekession, kymmenes, joka selitti oletetun trepidaation, sekä mahdollisesti yhdestoista, joka selitti ekliptikan kaltevuuden vaihtelut. Sisempien planeettojen keskinäisestä järjestyksestä kaikki eivät kuitenkaan olleet samaa mieltä. Platon seuraajineen sijoitti ne järjestykseen Kuu, Aurinko, Merkurius ja Venus, minkä jälkeen ulommat planeetat olivat tavanomaisessa järjestyksessään. Sitä vastoin Ptolemaios sijoitti Merkuriuksen ja Venuksen Auringon alapuolelle ja Venuksen näitä ylemmäksi, mutta huomautti, että toiset olivat sijoittaneet molemmat Auringon yläpuolelle. Jotkut keskiaikaiset ajattelijat kuten al-Bitruji sijoittivat Venuksen sfäärin Auringon yläpuolelle mutta Merkuriuksen sen alapuolelle.

Kopernikus arveli, että empiirinen syy siihen, miksi Platon seuraajineen sijoitti Merkuriuksen ja Venuksen Auringon yläpuolelle oli se, että jos ne olisivat Auringon alapuolella, heijastaessaan Auringon valoa ne näyttäisivät suurimman osan ajastaan vain puolipallolta ja joskus ne myös peittäisivät Auringon, mutta kumpaakaan ilmiötä ei ollut havaittu.

Keskiaika

Tähtitieteelliset käsitykset pienoiskuva|vasen|Maa ja sitä ympäröivät seitsemän taivaallista sfääriä, Beden teoksesta De natura rerum 1000-luvun lopulta

Keskiajalla joukko tähtitieteilijöitä, ensimmäisenä heistä al-Farghānī, yritti laskea Ptolemaioksen sisäkkäisiin sfääreihin perustuvan mallin perusteella tähtien ja planeettojen etäisyyksiä. Al-Farghānīn mukaan tähtien etäisyys oli 20 110 Maan sädettä, mikä vastasi 65 357 500 mailia (105 180 700 kilometriä), kun hänen mukaansa Maan säde oli 3 250 mailia (5 230 km). Hieman näistä poikkeaviin lukuihin päädyttiin Ptolemaioksen Almagest-teoksen johdannoksi laadittussa Tashil al-Majisti -nimisessä tekstissä, jonka kirjoitti todennäköisesti Thābit ibn Qurra. Al-Battānī esitti teoksessaan Zij edeltäjistään riippumatta omia arvioitaan taivaankappaleiden etäisyyksistä. Hänen mukaansa tähtien etäisyys oli 19 000 kertaa Maan säde.

Vuosituhannen vaihteen aikoihin arabialainen tähtitieteilijä Ibn al Haytham kehitti Ptolemaioksen maakeskistä episyklimallia sisäkkäisiin pallokuoriin perustuen. Vaikka hänen käsityksensä oli samantapainen kuin Ptolemaioiksen, yksityiskohdissaan se poikkeaa edeltäjästään siinä määrin, että hänen on arveltu kehittäneen käsityksensä itsenäisesti. Optiikkaa käsittelevän teoksensa 15. ja 16. luvuissa hän myös kirjoitti, etteivät taivaan sfäärit ole kiinteää ainetta.