pienoiskuva|Routh'in teoreema antaa ceviaanien sisälle sulkeman kolmion pinta-alan suhteessa referenssikolmioon. Routhin lause antaa geometriassa kolmen ceviaanin sisällensä rajoittaman kolmion pinta-alan. Sen esitti ja todisti ensimmäisenä Edward John Routh (1831 – 1907) vuonna 1891.
Teoreeman sisältö Kolmion kärjestä vastakkaiselle sivulle piirretyt janoja kutsutaan joskus ceviaaneiksi. Ceviaanin kantapiste, joka on sen päätepiste vastaisella sivulla, jakaa vastaisen sivun osiin . Jos jakosuhde ilmaistaan kahtena reaalilukuna, joista toinen kirjoitetaan oikeanpuoleisen monikertana ja sitten supistetaan , voidaan jako ilmaista kertoimen ja ykkösen avulla. Jos kerroin on aina ceviaanien erottaman kolmion puolella, voidaan kaikkien sivujen jaot ilmaista , ja , ja tämän kolmion ala laskea
missä on referenssikolmion pinta-ala.
Eräitä erityistapauksia Jos kantapisteet jakavat kaikki sivut samalla tavalla eli , lasketaan sisään jäävän kolmion alaksi
Kun ovat kokonaislukuja, saadaan :n kertoimiksi
Kun ceviaanit jakavat kolmion sivut suhteessa 1 : 1 (), muodostavat ne keskijanojen leikkauspisteen eli painopisteen, jonka "pinta-ala" on nolla. Kun ceviaanit jakavat sivut 2 : 1 (), muodostuvan kolmion pinta-alan A suhde referenssikolmion pinta-alaan on 1 : 7 eli
Lähteet
Luokka:Geometria