Matemaattisessa tilastotieteessä pistemääräfunktioksi kutsutaan uskottavuusfunktion logaritmin derivaattaa. Pistemääräfunktio ilmaisee uskottavuusfunktion riippuvuutta parametrista .
Ratkaisemalla pistemääräfunktion nollakohta voidaan laskea parametrin suurimman uskottavuuden estimaatti.
Määritelmä
Olkoon otos ja sen uskottavuusfunktio . Tällöin pistemääräfunktio voidaan löytää ketjusäännön avulla:
Ominaisuuksia Keskiarvo Pistemääräfunktion odotusarvo havainnoilla , parametrilla on nolla. Tämä voidaan havaita kirjoittamalla uskottavuusfunktio tiheysfunktiona,
mikäli oletetaan että derivoinnin ja integroinnin järjestys voidaan vaihtaa (katso Leibnizin integraalisääntö), niin integraali voidaan yksinkertaistaa muotoon:
Varianssi
Pistemääräfunktion varianssia kutsutaan Fisher-informaatioksi ja sitä merkitään . Koska pistemääräfunktion odotusarvo on nolla, voidaan Fisher-informaatio esittää muodossa:
Katso myös Ronald Fisher
Lähteet Cox, D.R., Hinkley, D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall.
Luokka:Tilastotiede